평균 분석의 정의

평균 분석은 분산 분석과 비슷한 그래프를 사용하여 모집단 평균의 동일성을 검정하는 방법입니다. 그래프에는 각 요인 수준의 평균, 전체 평균, 결정 한계가 표시됩니다. 점이 결정 한계를 벗어나면 해당 점이 나타내는 요인 수준 평균이 전체 평균과 유의하게 다르다는 증거가 됩니다.

예를 들어, 온도와 첨가제 설정이 제품의 등급에 어떤 영향을 미치는지 조사하려고 합니다. 실험 후에 평균 분석을 사용하여 다음과 같은 그래프를 생성합니다.

맨 위 그림에서 교호작용 효과가 결정 한계 내에 있으므로 교호작용의 유의한 증거가 되지 않습니다. 아래쪽의 두 그림은 두 요인의 수준에 대한 평균을 보여주며, 평균과 중심선 간의 차이를 나타내는 주효과도를 함께 보여줍니다. 왼쪽 아래 그림에서 온도 요인의 세 번째 평균을 나타내는 점은 빨간색 기호로 표시되며, 온도 200의 평균이 α = 0.05에서의 전체 평균과 유의하게 다르다는 증거가 됩니다. 오른쪽 아래 그림에서 첨가제 요인의 수준 1과 3에 대한 주효과는 결정 한계 밖에 있으며, 이것은 해당 평균이 전체 평균과 다르다는 유의한 증거가 됩니다.

평균 분석과 분산 분석의 비교

분산 분석에서는 처리 평균이 서로 다른지 여부를 검정합니다. 평균 분석에서는 처리 평균이 전체 평균(총 평균이라고도 함)과 다른지 여부를 검정합니다.

두 분석은 비슷한 결과를 자주 생성합니다. 그러나 두 가지 방법의 결과가 다른 경우가 있습니다.
  • 평균의 한 그룹은 전체 평균보다 크고 또 다른 평균 그룹은 전체 평균보다 작은 경우, 평균 분석에서는 차이가 나타나지 않지만 분산 분석에서는 차이가 있다는 증거를 나타낼 수 있습니다.
  • 하나의 그룹 평균이 다른 평균과 분리되어 있는 경우 분산 분석 F-검정은 평균 사이에 차이가 있다는 증거를 나타내지 않지만 평균 분석에서는 이 그룹의 평균이 전체 평균과 다르다고 표시할 수 있습니다.

또 한 가지 중요한 차이는 분산 분석에서는 데이터가 정규 분포를 따른다고 가정하지만, 평균 분석은 정규, 이항 또는 포아송 분포를 따르는 데이터와 함께 사용할 수 있다는 것입니다.

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