평균 제곱의 정의

평균 제곱은 모집단 분산의 추정치를 나타냅니다. 이것은 해당하는 제곱합을 자유도로 나눈 값입니다.

Regression

회귀 분석에서는 모형의 항이 유의한지 여부를 확인하기 위해 평균 제곱을 사용합니다.
  • 항의 평균 제곱은 항의 제곱 합을 자유도로 나눈 값입니다.
  • 오차의 평균 제곱(MSE)은 잔차 오차의 제곱합을 자유도로 나눈 값입니다. MSE는 적합 회귀선 주위의 분산(s2)입니다.

F는 MS(항)를 MSE로 나눈 값으로, 항의 자유도와 오차의 자유도를 갖는 F-분포를 따릅니다.

분산 분석 검정

분산 분석에서는 요인(처리)이 유의한지 여부를 확인하기 위해 평균 제곱을 사용합니다.
  • 처리 평균 제곱은 처리의 제곱합을 자유도로 나눈 값입니다. 처리 평균 제곱은 표본 평균 사이의 분산을 나타냅니다.
  • 오차의 평균 제곱(MSE)은 잔차 오차의 제곱합을 자유도로 나눈 값입니다. MSE는 표본 내의 분산을 나타냅니다.

예를 들어, 세 가지 세제의 효과를 검사하기 위한 실험을 하려고 합니다. 각 세제에 대해 20개의 관측치를 수집합니다. 세제 1과 세제 2, 세제 3 사이의 평균의 분산은 처리 평균 제곱을 사용하여 표시합니다. 표본 내 분산은 오차의 평균 제곱으로 나타냅니다.

수정된 평균 제곱의 정의

수정된 평균 제곱은 수정된 제곱합을 자유도로 나눈 값입니다. 수정된 제곱합은 요인들을 모형에 입력하는 순서에 의존하지 않습니다. 수정된 제곱합은 요인들을 모형에 입력한 순서에 관계없이 다른 모든 요인이 주어진 경우, SS 회귀 분석에서 한 요인만으로 설명되는 부분을 가리킵니다.

예를 들어 X1, X2, X3 등 요인이 세 개인 모형의 경우 X2의 수정 제곱합은 X1과 X3도 모형에 포함된 상태에서 X2에 의해 설명되는 분산의 정도를 나타냅니다.

기대 평균 제곱의 정의

사용자가 요인을 랜덤한 것으로 지정하지 않으면 Minitab에서는 모든 요인을 고정으로 가정합니다. 이 경우 F-통계량의 분모는 MSE가 됩니다. 그러나 랜덤 항을 포함하는 모형의 경우 MSE는 올바른 오차항이 아닐 수도 있습니다. 기대 평균 제곱을 사용하면 F-검정에 사용된 오차항을 확인할 수 있습니다.

일반 선형 모형을 수행하는 경우, Minitab에서는 기대 평균 제곱, 분산 성분 추정치 및 각 F-검정에 기본적으로 사용된 오차항(분모 평균 제곱)의 표가 출력됩니다. 기대 평균 제곱은 지정한 모형의 해당 항에 대한 기대값입니다. 어떤 항에 대한 정확한 F-검정이 없으면 Minitab에서는 근사 F-검정을 구성하기 위한 적절한 오차항을 구합니다. 이 검정을 합성 검정이라고 합니다.

분산 성분의 추정치는 일반적으로 분산 분석의 불편 추정치입니다. 이 추정치들은 계산된 각 평균 제곱을 기대 평균 제곱과 같게 설정할 때 얻어지는데, 이 식은 알 수 없는 분산 성분 내에서 해가 존재하는 선형 방정식 체계를 제공합니다. 그러나 이 방법을 사용하면 음수의 추정치가 나타날 수 있고 음수인 추정치는 0으로 설정해야 합니다. 하지만, Minitab에서는 이 음수 추정치도 출력하는 데, 경우에 따라 이 음수 추정치가 적합 모형이 데이터에 적절하지 않다는 것을 나타내기 때문입니다. 고정 항에 대한 분산 성분은 추정되지 않습니다.

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