일반 다변량 분산 분석에 대한 계수 표

계수 표의 모든 통계량에 대한 정의 및 해석을 확인해 보십시오.

계수

회귀 계수는 예측 변수와 반응 변수 간의 관계 크기와 방향을 설명합니다. 계수는 회귀 방정식에서 항의 값에 곱하는 숫자입니다.

일반 다변량 분산 분석에서 Minitab은 각 일변량 분석의 상수와 공변량에 대한 계수를 표시합니다. 범주형 변수를 평가하려면 분산 분석표와 평균 표를 보십시오.

해석

항의 계수는 모형의 다른 항이 상수로 고정된 상태에서 해당 항의 변화와 연관된 평균 반응의 변화를 나타냅니다. 계수의 부호는 항과 반응 간 관계의 방향을 나타냅니다. 계수 크기는 일반적으로 하나의 항이 반응 변수에 미치는 영향의 실제적 유의성을 평가하는 좋은 방법입니다. 그러나 유의성에 대한 계산에서는 반응 데이터의 변동도 고려하기 때문에 계수 크기는 항이 통계적으로 유의한지 여부를 나타냅니다. 통계적 유의성을 확인하려면 항에 대한 p-값을 조사하십시오.

예를 들어, 한 관리자가 회귀 모형 y = 130 + 4.3x를 사용하여 직원의 작업 기술 검정 점수를 예측할 수 있는지 확인합니다. 방정식에서 x는 사내 교육 시간(0-20)이고 y는 검정 점수입니다. 계수 또는 기울기는 4.3으로, 이는 1시간 교육에 대해 평균 검정 점수가 4.3점 증가한다는 것을 나타냅니다.

SE 계수

계수의 표준 오차는 동일한 모집단에서 반복해서 표본을 추출하는 경우 얻을 수 있는 계수 추정치 간의 변동성을 추정합니다. 이 계산에서는 반복해서 표본을 추출해도 추정할 표본 크기와 계수가 변경되지 않는다고 가정합니다.

해석

계수 표준 오차를 사용하여 계수 추정치의 정확도를 측정할 수 있습니다. 표준 오차가 작을수록 추정값의 정확도가 높아집니다. 계수를 표준 오차로 나누면 t-값이 계산됩니다. 이 t-통계량과 관련된 p-값이 유의 수준보다 작은 경우 계수가 통계적으로 유의하다는 결론을 내립니다.

예를 들어, 기술자들이 태양열 에너지 테스트의 일부로 단열재에 대한 모형을 추정합니다.

회귀 분석: 일사량 대 남쪽, 북쪽, 하루 중 시간

계수 항 계수 SE 계수 T-값 P-값 VIF 상수 809 377 2.14 0.042 남쪽 20.81 8.65 2.41 0.024 2.24 북쪽 -23.7 17.4 -1.36 0.186 2.17 하루 중 시간 -30.2 10.8 -2.79 0.010 3.86

이 모형에서 북쪽과 남쪽은 초점 위치를 인치 단위로 측정합니다. 북쪽과 남쪽에 대한 계수는 크기가 비슷합니다. 남쪽에 대한 계수의 표준 오차는 북쪽에 대한 계수의 표준 오차보다 작습니다. 따라서 모형이 남쪽에 대한 계수를 더 정밀하게 측정할 수 있습니다.

북쪽 계수의 표준 오차는 거의 계수 자체의 값만큼 큽니다. 결과의 p-값이 유의 수준의 공통 수준보다 크므로 북쪽에 대한 계수가 0과 다르다는 결론을 내릴 수 없습니다.

남쪽에 대한 계수가 북쪽에 대한 계수보다 0에 더 가까우며, 또한 남쪽에 대한 계수의 표준 오차가 더 작습니다. 결과의 p-값이 공통 유의 수준보다 작습니다. 남쪽에 대한 계수의 추정치가 더 정확하기 때문에 남쪽에 대한 계수가 0이 아니라는 결론을 내릴 수 있습니다.

통계적 유의성은 다중 회귀 분석의 모형을 축소하기 위해 사용할 수 있는 한 가지 기준입니다. 자세한 내용은 모형 축소에서 확인하십시오.

t-값

t-값은 계수와 계수의 표준 오차 간의 비율을 측정합니다.

해석

Minitab에서는 t-값을 사용하여 계수가 0과 유의하게 다른지 여부를 검정하기 위해 사용하는 p-값을 계산합니다.

t-값을 사용하여 귀무 가설의 기각 여부를 확인할 수 있습니다. 그러나 귀무 가설의 기각에 대한 분계점이 자유도에 종속되지 않기 때문에 p-값이 더 자주 사용됩니다. t-값 사용에 대한 자세한 내용은 t-값을 사용하여 귀무 가설의 기각 여부 확인에서 확인하십시오.

p-값 – 계수

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

해석

반응과 모형의 각 항 간의 연관성이 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 항에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가합니다. 귀무 가설은 항의 계수가 0으로, 항과 반응 간에 연관성이 없다는 것을 나타냅니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 실제로 연관성이 없는데 연관성이 존재한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 연관성이 통계적으로 유의합니다.
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
p-값 > α: 연관성이 통계적으로 유의하지 않습니다.
p-값이 유의 수준보다 크면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 없습니다. 항 없이 모형을 다시 적합시킬 수도 있습니다.
반응과 통계적으로 유의한 연관성이 없는 예측 변수가 여러 개 있는 경우 한 번에 하나씩 항을 줄여 모형을 축소할 수 있습니다. 모형에서 항을 제거하는 방법은 모형 축소에서 확인하십시오.
모형 항이 통계적으로 유의하면 해석은 항의 유형에 따라 다릅니다. 해석은 다음과 같습니다.
  • 계량형 변수에 대한 계수가 유의하면 변수 값의 변화가 평균 반응 값의 변화와 연관성이 있습니다.
  • 범주형 수준에 대한 계수가 유의하면 해당 수준에 대한 평균이 전체 평균(-1, 0 ,+1 코드화) 또는 기준 수준에 대한 평균(0, 1 코드화)와 다릅니다.
  • 교호작용 항에 대한 계수가 유의하면 요인과 반응의 관계가 항의 요인에 따라 다릅니다. 이 경우에는 교호작용 효과를 고려하지 않고 주효과를 해석해서는 안 됩니다.
  • 다항식 항에 대한 계수가 유의하면 데이터에 곡면성이 포함되어 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
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