균형 분산 분석에 대한 주요 결과 해석

균형 분산 분석을 해석하려면 다음 단계를 수행하십시오. 주요 결과에는 p-값, 그룹 평균, R2 및 잔차 그림이 포함됩니다.

1단계: 반응과 항 간의 연관성이 통계적으로 유의한지 여부 확인

반응과 모형의 각 항 간의 연관성이 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 항에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가합니다. 귀무 가설은 항과 반응 간에 연관성이 없다는 것입니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 실제로 연관성이 없는데 연관성이 존재한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 연관성이 통계적으로 유의합니다.
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
p-값 > α: 연관성이 통계적으로 유의하지 않습니다.
p-값이 유의 수준보다 크면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 없습니다. 항 없이 모형을 다시 적합시킬 수도 있습니다.
반응과 통계적으로 유의한 연관성이 없는 예측 변수가 여러 개 있는 경우 한 번에 하나씩 항을 줄여 모형을 축소할 수 있습니다. 모형에서 항을 제거하는 방법은 모형 축소에서 확인하십시오.
Minitab의 이 분석에서는 모형이 계층적이어야 합니다. 계층적 모형에서는 높은 차수의 항을 구성하는 모든 낮은 차수의 항이 모형에 표시됩니다. 예를 들어, 교호작용 항 A*B*C가 포함된 항은 A, B, C, A*B, A*C, B*C 항이 포함된 경우 계층적입니다.
모형 항이 통계적으로 유의하면 해석은 항의 유형에 따라 다릅니다. 해석은 다음과 같습니다.
  • 고정 요인이 유의하면 일부 수준 평균이 같지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다.
  • 변량 요인이 유의하면 요인이 반응의 변동에 기여한다는 결론을 내릴 수 있습니다.
  • 교호작용 항이 유의하면 요인과 반응의 관계가 항의 다른 요인에 따라 다릅니다. 이 경우에는 교호작용 효과를 고려하지 않고 주효과를 해석해서는 안 됩니다.

평균 표를 사용하면 데이터의 요인 수준 간의 통계적으로 유의한 차이를 파악할 수 있습니다. 각 그룹의 평균은 각 모평균의 추정치를 제공합니다. 통계적으로 유의한 항에 대한 그룹 평균 간의 차이를 찾아보십시오.

주효과의 경우 표에는 각 요인 내 그룹 및 그룹의 평균이 표시됩니다. 교호작용 효과의 경우 표에는 그룹의 모든 가능한 조합이 표시됩니다. 교호작용 항이 통계적으로 유의하면 교호작용 효과를 고려하지 않고 주효과를 해석하지 마십시오.

분산 분석: 두께 대 시간, 조작자, 설정

요인 정보 요인 유형 수준 값 시간 고정 2 1, 2 조작자 랜덤 3 1, 2, 3 설정 고정 3 35, 44, 52
두께에 대한 분산 분석 출처 DF SS MS F P 시간 1 9.0 9.00 0.29 0.644 조작자 2 1120.9 560.44 4.28 0.081 x 설정 2 15676.4 7838.19 73.18 0.001 시간*조작자 2 62.0 31.00 4.34 0.026 시간*설정 2 114.5 57.25 8.02 0.002 조작자*설정 4 428.4 107.11 15.01 0.000 오차 22 157.0 7.14 총계 35 17568.2 x 정확한 F-검정이 아님.
모형 요약 S R-제곱 R-제곱(수정) 2.67140 99.11% 98.58%
평균 시간 N 두께 1 18 67.7222 2 18 68.7222
설정 N 두께 35 12 40.5833 44 12 73.0833 52 12 91.0000
시간*설정 N 두께 1 35 6 40.6667 1 44 6 70.1667 1 52 6 92.3333 2 35 6 40.5000 2 44 6 76.0000 2 52 6 89.6667
주요 결과: p-값, 평균 표

설정은 고정 요인이고 이 주효과는 유의합니다. 이 결과는 평균 코팅 두께가 모든 기계 설정에 대해 같지 않다는 것을 나타냅니다.

시간*설정은 두 고정 요인이 포함되는 교호작용 효과입니다. 이 교호작용 항은 유의하며, 이는 각 요인과 반응 간의 관계가 다른 요인의 수준에 따라 다르다는 것을 나타냅니다. 이 경우에는 교호작용 효과를 고려하지 않고 주효과를 해석해서는 안 됩니다.

이 결과에서 평균 표는 평균 두께가 시간, 기계 설정 및 시간과 기계 설정의 각 조합에 따라 어떻게 달라지는지 보여줍니다. 설정은 통계적으로 유의하며 평균은 기계 설정 간에 다릅니다. 그러나 시간*설정 교호작용 항도 통계적으로 유의하므로 교호작용 효과를 고려하지 않고 주효과를 해석하지 마십시오. 예를 들어, 교호작용 항에 대한 표는 설정 44에서 시간 2가 더 두꺼운 코팅과 연관된다는 것을 보여줍니다. 그러나 설정 52에서는 시간 1이 더 두꺼운 코팅과 연관됩니다.

조작자는 변량 요인이며 변량 요인이 포함된 모든 교호작용은 랜덤한 것으로 간주됩니다. 변량 요인이 유의하면 요인이 반응의 변동에 기여한다는 결론을 내릴 수 있습니다. 조작자는 0.05 수준에서 유의하지 않지만 조작자가 포함된 교호작용 효과는 유의합니다. 이러한 교호작용 효과는 조작자가 반응에 기여하는 변동량이 시간과 기계 설정의 값에 따라 달라진다는 것을 나타냅니다.

2단계: 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는지 확인

모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는지 확인하려면 모형 요약 표의 적합도 통계량을 조사하십시오.

S

모형이 반응을 얼마나 잘 설명하는지 평가하려면 S를 사용합니다. 상수가 없는 모형의 적합치를 비교하려면 R2 통계량 대신 S를 사용합니다.

S는 반응 변수 단위로 측정되며, 데이터 값의 적합치로부터의 거리의 표준 편차를 나타냅니다. S의 값이 낮을수록 모형이 반응을 더 잘 설명합니다. 그러나 낮은 S 값 자체는 모형이 모형 가정을 충족한다는 것을 나타내지 않습니다. 가정을 확인하려면 잔차 그림을 확인해야 합니다.

R-제곱

R2 값이 클수록 모형이 데이터를 더 잘 적합시킵니다. R2은 항상 0%에서 100% 사이입니다.

모형에 예측 변수를 추가하면 R2은 항상 증가합니다. 예를 들어, 최량 예측 변수가 5개인 모형은 최량 예측 변수가 4개인 모형보다 항상 R2 값이 큽니다. 따라서 R2은 같은 크기의 모형을 비교할 때 가장 유용합니다.

R-제곱(수정)

예측 변수 수가 다른 여러 모형을 비교하려면 수정 R2을 사용하십시오. 모형에 예측 변수를 추가하면, 모형이 실제로 개선되지 않더라도 R2은 항상 증가합니다. 수정 R2 값은 모형의 예측 변수 수에 통합되어 올바른 모형을 선택하는 데 도움이 됩니다.

R2 값을 해석하는 경우 다음과 같은 점을 고려하십시오.
  • 작은 표본은 반응과 예측 변수 간 관계의 강도에 대한 정확한 추정치를 제공하지 않습니다. 더 정확한 R2이 필요하면 더 큰 표본을 사용해야 합니다(일반적으로 40 이상).

  • R2은 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는 지에 대한 하나의 측도에 지나지 않습니다. 모형의 R2이 높더라도 해당 모형이 모형 가정을 충족하는지 확인하려면 잔차 그림을 확인해야 합니다.

회귀 분석: 두께 대 시간, 조작자, 설정

모형 요약 S R-제곱 R-제곱(수정) 2.67140 99.11% 98.58%
주요 결과: S, R-제곱, R-제곱(수정)

이 결과에서는 모형이 코팅 두께 변동의 99.11%를 설명합니다. 이 데이터의 경우 R2 값은 모형이 데이터에 좋은 적합치를 제공한다는 것을 나타냅니다. 다른 예측 변수를 사용하여 추가 모형을 적합하는 경우 수정 R2 값을 비교하여 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합하는지 비교하십시오.

3단계: 모형이 분석의 가정을 충족하는지 여부 확인

모형이 적절하고 분석의 가정을 충족하는지 여부를 확인하려면 잔차 그림을 사용합니다. 가정이 충족되지 않으면 모형이 데이터에 적합하지 않은 것이므로 결과를 해석할 때 주의해야 합니다.

잔차 그림의 패턴을 처리하는 방법에 대한 자세한 내용을 보려면 일반 선형 모형 적합의 잔차 그림으로 이동하여 페이지 상단의 리스트에서 잔차 그림의 이름을 클릭하십시오.

잔차 대 적합치 그림

잔차가 랜덤하게 분포되어 있고 잔차의 분산이 일정하다는 가정을 확인하려면 잔차 대 적합치 그림을 사용하십시오. 이상적으로는 점들이 식별 가능한 패턴 없이 0의 양쪽에 랜덤하게 분포해야 합니다.

다음 표의 패턴들은 모형이 모형 가설을 충족하지 않음을 나타낼 수 있습니다.
패턴 패턴이 나타내는 내용
적합치에 대해 잔차가 부채꼴 모양으로 흩어져 있거나 고르지 않게 퍼져 있음 일정하지 않은 분산
곡선 고차 항 누락
한 점이 0에서 멀리 떨어져 있음 특이치
다른 점에서 x 방향으로 멀리 떨어져 있는 점 영향력 있는 점
이 잔차 대 적합치 그림에서는 데이터가 0 주위에 랜덤하게 분포하는 것으로 보입니다. 잔차의 값이 적합치에 따라 달라진다는 증거가 없습니다.

잔차 대 순서 그림

잔차가 서로 독립적이라는 가정을 확인하려면 잔차 대 순서 그림을 사용하십시오. 독립 잔차는 시간순으로 표시될 때 아무런 추세나 패턴을 보이지 않습니다. 점들의 패턴은 서로 가까이 있는 잔차가 상관되어 있으며, 따라서 독립적이 아닐 수도 있음을 나타냅니다. 이상적으로는 그림의 잔차들이 중심선 주위에 랜덤하게 분포해야 합니다.
패턴이 있으면 원인을 조사하십시오. 다음 유형의 패턴은 잔차가 종속적이라는 것을 나타낼 수도 있습니다.
추세
이동
주기
이 잔차 대 순서 그림에서는 잔차가 중심선 주위에 랜덤하게 위치한 것으로 보입니다. 잔차가 독립적이지 않다는 증거가 없습니다.

정규 확률도

잔차가 정규 분포를 따른다는 가정을 확인하려면 잔차의 정규 확률도를 사용하십시오. 잔차의 정규 확률도는 대략 직선을 따라야 합니다.

다음 표의 패턴들은 모형이 모형 가설을 충족하지 않음을 나타낼 수 있습니다.
패턴 패턴이 나타내는 내용
직선이 아님 비정규성
선에서 멀리 떨어져 있는 점 특이치
기울기 변화 식별되지 않은 변수
이 정규 확률도에서는 점들이 일반적으로 거의 직선을 이룹니다. 비정규성, 특이치 또는 식별되지 않은 변수가 있다는 증거가 없습니다.
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