감마, 불완전 감마 및 감마의 자연 로그 함수

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감마, 불완전 감마감마의 자연 로그 함수는 양의 정수뿐만 아니라 분수에 대해서도 계수를 계산할 수 있도록 계수 함수(1 * 2 * 3...* n)를 확장합니다. 감마의 자연 로그 함수는 계산에서 감마 함수 대신 자주 사용되는 데 그 이유는 감마의 자연 로그를 사용할 경우 저장 용량보다 커서 오버플로를 초래할 수 있는 매우 큰 숫자가 생성될 가능성이 더 적기 때문입니다.

구문

  • GAMMA(shape)
  • IGAMMA(limit,shape)
  • LNGAMMA(shape)

shape에 함수를 취할 숫자를 지정합니다. limit에는 적분의 상한을 지정합니다.

예제

계산기 식 결과
GAMMA(0.5) 1.77245
IGAMMA(1,2) 0.264241
LNGAMMA(3.5) 1.20097

공식

완전 감마 함수 는 일반화 계승 함수라고도 하며, 다음과 같이 정의됩니다.
불완전 감마 함수 는 완전 감마 함수의 변형으로, 상한값이 무한이 아니고 유한인 적분으로 정의됩니다. 주어진 숫자 a 및 상한 x의 경우 다음과 같습니다.

감마 함수의 자연 로그 는 완전한 감마 함수의 자연 로그입니다.

참고

변수가 음의 정수이거나 0이면 완전한 감마 함수가 정의되지 않습니다. 변수가 음수이거나 0이면 불완전 감마 함수가 정의되지 않습니다. 숫자의 감마 함수가 정의되지 않은 경우 Minitab은 결측값 *을 반환합니다.

Ln 감마 함수

자연 로그 감마는 양수에 대해서만 정의되는 볼록 함수입니다.

용도

감마 함수는 순수 및 응용 수학, 과학, 레이저와 인체 조직의 열 전도 등의 응용 분야를 포함하는 공학 부문에서 중요합니다. 통계에서 감마 함수는 양의 방향으로 기울어진 데이터를 나타내는 데 사용할 수 있는, 감마 분포의 확률 밀도 함수와 누적 분포 함수를 계산하는 데 사용합니다.

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