2水準要因計画（既定のジェネレータ）を作成のすべての統計量

解釈

因子とは、実験において制御する変数のことを言います。独立変数、説明変数、予測変数とも呼ばれます。因子によって仮定できる有効値の数には限りがあり、因子水準として知られています。因子は、数値あるいはテキスト水準を持つことができます。数値因子の場合、因子となり得る値は数多くありますが、実験には特定の水準を選びます。

たとえば、プラスチックの製造過程において、プラスチックの強度に影響を与える可能性のある要因を研究しているとします。実験に添加物と温度の因子を含めます。添加物は、カテゴリ変数です。添加物は、AタイプとBタイプとします。温度は連続変数です。温度は因子なので、温度設定値は100℃と200℃の2温度のみを実験に含みます。計画に中心点が含まれる場合、数値因子は100℃、150℃、200℃の3つの水準を持つことができます。

解釈

実行とは、応答を測定するときの各実験条件または因子水準の組み合わせです。各実行がワークシートの1行に対応し、結果として1つ以上の応答測定値、つまり観測値が得られます。たとえば、それぞれ2つの水準の因子2つが設定されている完全実施要因計画を実行するとします。この場合、実験の実行数は4回になります。

実行のセット全体が計画になります。同じ因子水準の設定値で行われる複数回の実行は、それぞれ別の実行とみなされ、反復と呼ばれます。

計画の要約表では、基本計画の実行数と合計実行数が表示されます。たとえば、因子が3、反復が2、中心点が2の一部実施要因計画を作成するとします。基本計画の実行数は4です。反復と中心点により、最終計画の全実行数は10になります。

解釈

ブロックは、異なる条件下で実験が実行された場合に起こりうる差を説明します。たとえば、ある技師が溶接を分析する実験を計画し、すべてのデータを一日では収集できないとします。溶接の質は、相対湿度などの技師では制御できない、日々変わる複数の不確定要素に影響されます。これらの制御できない変数を説明するため、各日で行われた実験を個別のブロックにグループ化します。ブロックは、制御できない変数の効果とエンジニアが分析したい因子の効果が混同されないよう、制御できない変数からの変動性を説明します。Minitabで実行をブロックに割り当てる方法についての詳細は、ブロックとはを参照してください。

解釈

基本計画は、Minitabが最終計画を作成するための初期計画、または開始点です。中心点や反復を追加したり、計画を折り重ねて基本計画に実行を追加したりできます。たとえば、因子が3、反復が2、中心点が2の一部実施要因計画を作成するとします。基本計画の実行数は4です。反復と中心点により、最終計画の全実行数は10になります。

解釈

反復とは、同じ因子設定（水準）で実験を複数回実行することです。1回の反復は、各因子水準の組み合わせを1回実行する基本計画と同等です。反復が2回になると、基本計画の各因子水準の組み合わせを2回（ランダムに）実行、という風に続きます。

たとえば、それぞれ2水準の因子が3つ存在するときに、因子水準の組み合わせすべてを試験する場合（完全実施要因計画）、基本計画には1回の反復と8回の実行（2³）があります。反復を2回追加すると、計画には3回の反復と24回の実行が含まれます。

反復と繰り返しの違いに関する詳細は、計画実験における反復と繰り返しを参照してください。

解釈

中心点を使用して応答の曲面性を検出し純粋誤差を推定します。

中心点は、低水準と高水準の中間に数値因子が設定されている時の実行数です。たとえば、数値因子に水準100と200があるとすると、中心点は150に設定されます。テキスト値がある場合は、テキスト因子の各水準の中心点と数値因子の中間水準が足されます。たとえば、計画に水準A、Bのテキスト因子と、水準100と200の数値因子が含まれているとします。基本計画に中心点を1つ追加すると、Minitabでは水準Aと150の中心点1つと、水準Bと150の中心点1つが足されます。よって、Minitabでは、指定した各中心点に対して2つの中心点が追加されます。

計画にブロックが2つ以上ある場合、各ブロックに指定した中心点の数が足されます。たとえば、各ブロックに2つの中心点を指定し、計画にブロックを2つ指定し、その因子が数値である場合は、ブロック1に2つの中心点とブロック2に2つの中心点が足されます。

反復の数を増やしても、ブロックの数も増やさない限り追加の中心点は追加されません。たとえば、3つの中心点、2つの反復、および1つのブロックを指定した場合、計画には3つの中心点が含まれます。

詳細は、Minitabによる2水準要因計画への中心点の追加方法を参照してください。

解釈

Minitabでは、主一部実施番号は「一部実施要因」として表示されている数字の分母と同じです。たとえば、計画が1/8一部実施要因計画の場合は、主一部実施番号は8です。主一部実施要因は、計画ジェネレータの符号がすべて正の一部実施要因です。デフォルトでは、計画作成には主一部実施要因が使用されます。

主一部実施要因が使用できない場合は、主一部実施要因の1つ以上の因子水準の組み合わせの実行が難しいことが原因です。たとえば、主一部実施要因には常に、すべての因子が高い水準に設定されている実行が含まれます。その他の一部実施要因にはそのような実行は含まれません。すべての因子を高い水準に設定するのは費用がかかったり難しかったりする場合は、オプションのサブダイアログボックスで一部実施番号を変更することができます。

解釈

計画の分解能は、一部実施要因計画における効果間の別名関係を表します。別名に関する詳細は、別名構造についてのセクションを参照してください。

分解能の高い計画ほど、低次の項の別名関係が少なくなります。計画を作成する際、実行できる実行数と許容可能な別名構造のバランスを取る必要があります。別名関係にある項のせいで、分解能が低い計画では重要な項を特定するのが複雑かもしれませんが、分解能が低い計画は通常、より小さく手頃です。

固定された実行数においては、効果を検出する検出力を高めるための実行数と、モデルに含むことができる項を増やすための実行数のバランスを取る必要があります。たとえば、8つの頂点と2つの中心点を持つ3因子計画は、頂点を2通りの方法で割り当てることができます。1つ目の方法は4つの因子の組み合わせを2回反復する方法です。この計画では、モデルに2因子または3因子の交互作用を含めることはできません。ただし、モデルに主効果と中心点の項のみが含まれる場合、3つの標準偏差の効果を検出する検出力は90%以上です。

点を割り当てるもう一つの方法は、8つの異なる因子の組み合わせを実行することです。計画内での各因子の組み合わせを1回実行すると、モデルにはすべての交互作用を含めることができます。ただし、モデルに2因子の交互作用、3因子の交互作用、および中心点の項が含まれている場合、3つの標準偏差の効果を検出する検出力はおよそ25%になります。

解釈

一部実施は、類似の別名構造の実行が何セット存在するかを示します。実験が1/2実施の場合、類似の別名構造で2セットの実行が存在します。1/8実施の実験では、類似の別名構造で8セットの実行が存在します。

実験計画を実行する前の重要なステップとして、すべての実行が実現可能であることを確認してください。デフォルトでは一部実施要因に対して主一部実施要因が使用されます。主一部実施要因には、すべての因子が高水準に設定されている実行が常に含まれます。この設定値の組み合わせは非現実的であったり、安全でなかったり、または費用が掛かりすぎる場合があります。一部実施要因実験で現実的でない設定値を避けるには、計画の一部実施番号を変更します。一部実施番号を変更するには、オプションサブダイアログボックスを参照してください。

解釈

因子Dの設定値はA×B×Cの設定値であるため、因子DはABCの交互作用と交絡しています。交絡している効果は、それぞれを個別に推定することはできないため、計画ジェネレータは慎重に選択する必要があります。デフォルトで、計画の因子数に対して分解能が最も高い計画を構築する計画ジェネレータが使用されます。別の計画ジェネレータを指定したい場合は、2水準要因計画（ジェネレータの指定）を作成を使用します。

解釈

計画が折り重ねられている場合、新しい実行は、折り重ねる因子に対する符号を反対にして基本計画の各実行に追加されます。その他のすべての因子は、基本計画と同じ水準のまま保たれます。折り重ねに関する詳細については、折り重ねとはを参照してください。

折り重ねは、別名関係を小さくする一つの方法です。別名、または交絡は、計画には因子水準のすべての組み合わせは含まれないため、一部実施要因計画において発生します。たとえば、因子Aが三元交互作用BCDと交絡する場合、Aの効果の推定値は、Aの効果とBCDの効果の合計になります。有意な効果がAによるものかBCDによるものか、あるいはその両方の項によるものかを特定できません。

分解能IV計画は、すべての因子で折り重ねた分解能III計画から取得できます。1つの因子で折り重ねると、その因子に関係する全ての項は、その項に関係しない項と別名関係になることはありません。すべての因子で折り重ねると、どの主効果にも、すべての2因子交互作用の影響が含まれなくなります。

たとえば、因子が3、実行数が4の計画を作成するとします。

元の一部実施要因

A	B	C
–	–	+
+	–	–
–	+	–
+	+	+

すべての因子で折り重ねた場合

すべての因子で折り重ねると、計画に4つの実行が追加され、2セット目の実行では各因子の符号が反対になります。

A	B	C
–	–	+
+	–	–
–	+	–
+	+	+
+	+	–
–	+	+
+	–	+
–	–	–

因子Aで折り重ねた場合

1つの因子で折り重ねると、計画に4つの実行が追加され、指定した因子の符号のみが反対になります。他の因子の符号はそのままです。これらの行は、ワークシートの最後に追加されます。

A	B	C
–	–	+
+	–	–
–	+	–
+	+	+
+	–	+
–	–	–
+	+	–
–	+	+

定義関係と折り重ね

ブロックがある計画を折り重ねると、ブロックごとの実行数は倍になります。折り重ねられた計画は、折り重ねられていない計画と同じブロック生成子を持ちます。

解釈

解釈

この計画では、別名構造表はいくつかの項が互いに交絡していることを示しています。たとえば、表の2本目の線は、因子Aが項BD、CE、およびABCDEと交絡していることを表しています。3本目の線は因子Bが項AD、CDE、およびABCEと交絡していることを示しています。

この計画を作成した技師は、交互作用ABは重要な項であり、他のどの主効果とも別名関係にしたくないと考えています。しかし、別名構造は、ABは因子Dと別名関係にあると示しています。その他に、BC、DE、BE、CDを含む他の主効果と別名関係にない二元交互作用がいくつかあるということが分かりました。因子のサブダイアログボックスで、Minitabに追加する因子の順番を変更することで、技師はABが他の主効果と別名関係にない計画を作成することができます。技師は計画を作成しなおし、因子Aをダイアログボックスの1行目ではなく3行目に入力します。

解釈

計画表を使用し、各実行の因子設定と計画内の実行順序を確認します。この結果の計画表では、総実行数は32で、4つのブロックに16回の実行が示されています。ブロックと実行順序はランダム化されています。計画には中心点は含まれていないため、0を含む行は存在しません。最初の実行で、因子A、B、およびCは高水準、因子DとEは低水準に設定されています。

計画表は、実行が難しかったり不可能であったりする実験を特定するのにも使用できます。たとえば、この一部実施要因計画では5つの因子に対して16回の実行が使用されます。実行31ではすべての因子が高水準にあるので、これが完全計画の主一部実施要因であることが分かります。この因子設定の組み合わせでの実行が不可能である場合、計画を作成しなおしてオプションのサブダイアログボックスから別の一部実施要因を選ぶことができます。

解釈

この結果では、5因子（A、B、C、D、E）の¼実施要因計画の定義関係と別名構造が示されています。

Minitabでは、定義関係を使用して交絡表の各行を計算します。自身と同じ文字で乗算される文字はすべて恒等I（例、A × A = I）となります。恒等Iはどの文字で乗算してもその文字（例、I × A = A）になります。どの効果が特定の項と交絡しているかを判断するために、対象となる項に定義関係の各項を掛けた後、2次項を除外します。例として次のリストでは、定義関係を使用してBCと交絡している項を特定する方法が示されています。

(BC)(ABD) = AB²CD = ACD

(BC)(ACE) = ABC²E = ABE

(BC)(BCDE) = B²C²DE = DE

結果、BCはACD、AE、およびDEと別名関係になります。

恒等列Iは常に1の列（コード化単位）になります。つまり、この例ではI=ABDになるため、列A、B、Dの積は1の列になります。ACEとBCDEの場合も同様になります。