推定のサンプルサイズの方法と計算式

目的の方法または計算式を選択してください。

平均(正規)

標準偏差が既知の場合

母標準偏差が既知の場合、正規分布からの平均の信頼区間は、次の式で求められます。

誤差幅は次の式で求められます。

nの解は次の式で求められます。

標準偏差が未知の場合

母標準偏差が未知の場合、正規分布からの平均の信頼区間は、次の式で求められます。

誤差幅は次の式で求められます。

nの解を求めるには、次のような最小のnを計算します。

表記

用語説明
サンプル平均
zα/2 標準正規分布の1-α/2における逆累積確率。ここで、α = 1 - 信頼水準/100
σ母集団標準偏差(既知と仮定する)
nサンプルサイズ
ME誤差幅
t α/2自由度がn-1のt分布の1-α/2における逆累積確率
S計画値

比率 (二項)

下側限界

上側限界

間隔(PLPU)は、pの近似的な100(1 – α)%信頼区間です。

nを解くには、次のようにnの最小値を計算します:

(P – PL) ≤ MEおよび(PU – P) ≤ ME ( P = 計画値率)

表記

用語説明
v1(下側限界)2x
v2(下側限界)2(nx + 1)
v1(上側限界)2(x + 1)
v2(上側限界)2(nx)
x事象数
n試行回数
F(下側限界)自由度がv1およびv2のF分布の下限α/2の点
F(上側限界)自由度がv1およびv2のF分布の上限α/2の点

率と平均(ポアソン)

計算式

ポアソン分布の率または平均に対する下側信頼限界は、次の式で求められます。

ポアソン分布の率または平均に対する上側信頼限界は、次の式で求められます。

下側誤差幅は、−1×(下側信頼限界)です。上側誤差幅は、上側信頼限界に等しくなります。

nの解を求めるには、次のような最小のnを計算します。

(SSL) ≤ MEおよび(SUS) ≤ ME

表記

用語説明
nサンプルサイズ
t観測の長さ。ポアソン平均の場合、長さ=1
sポアソン工程での出現総数
χ2p, x自由度pのカイ二乗分布のx番目の上位百分位数点。ここで、0 < x < 1
S計画値
ME誤差幅

分散と標準偏差(正規)

計算式

正規分布の分散に対する下側信頼限界は、次の式で求められます。
正規分布の分散に対する上側信頼限界は、次の式で求められます。

標準偏差の信頼区間は、上の式の平方根を取ることにより求められます。

下側誤差幅は、−1×(下側信頼限界)です。上側誤差幅は、上側信頼限界に等しくなります。

分散に対するnの解を求めるには、次のような最小のnを計算します。

(S2S2L) ≤ MEおよび(S2US2) ≤ ME

標準偏差に対するnの解を求めるには、次のような最小のnを計算します。

(SSL) ≤ MEおよび(SUS) ≤ ME

表記

用語説明
nサンプルサイズ
s2サンプル分散
Χ2 p自由度(n – 1)のカイ二乗分布の100p番目の上位百分位数点
S計画値
ME誤差幅
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