アメリカ国立標準技術研究所（National Institute of Standards and Technology: NIST）の研究者たちは、銅の熱膨張係数と絶対温度との関係を調べようとしています。
以前の研究では、7つのパラメータを持つ非線形モデルが適切な適合を提供することを示しています。研究者は非線形回帰を使用して、モデルのパラメータを推定します。
- 標本データを開く、 銅の膨張.MTW.
- を選択します。
- 応答に膨張を入力します。
- 直接編集にコピー＆ペーストするか、以下を入力します。(b1+b2*絶対温度+b3*絶対温度^2+b4*絶対温度^3)/(1+b5*絶対温度+b6*絶対温度^2+b7*絶対温度^3)
- パラメータをクリックします。
- 必須の開始値にこれらの値を入力します。
パラメータ 値 b1 1 b2 -0.1 b3 0.005 b4 -1e-6 b5 -0.005 b6 0.001 b7 -1e-7 - 各ダイアログボックスでOKをクリックします。
結果を解釈する
適合線プロットは、適合線が観測値を基にしていることを示し、モデルがデータに適合していることを示します。不適合検定のp値は0.679であり、モデルがデータに適合しない根拠はありません。
相関度の高いパラメータに関する警告は、パラメータの少なくとも1組の相関が絶対値0.99より大きいことを示しています。ただし、以前の研究では、7つのパラメータを持つ非線形モデルがデータへの適切な適合を提供することを示しているので、研究者はモデルを変更しません。
非線形回帰: 膨張 = (b1 + b2 * 絶対温度 + b3 * 絶対温度 ** 2 + ...
方法
アルゴリズム Gauss-Newton
最大反復 200
許容限界 0.00001
パラメータの開始値
パラ
メータ 値
b1 1
b2 -0.1
b3 0.005
b4 -0.000001
b5 -0.005
b6 0.001
b7 -0.0000001
式
膨張 = (1.07764 - 0.122693 * 絶対温度 + 0.00408638 * 絶対温度 ** 2 -
1.42627e-006 * 絶対温度 ** 3) / (1 - 0.00576099 * 絶対温度 + 0.000240537 *
絶対温度 ** 2 - 1.23144e-007 * 絶対温度 ** 3)
パラメータ推定値
パラ 推定値の標
メータ 推定 準誤差
b1 1.07764 0.170702
b2 -0.12269 0.012000
b3 0.00409 0.000225
b4 -0.00000 0.000000
b5 -0.00576 0.000247
b6 0.00024 0.000010
b7 -0.00000 0.000000
膨張 = (b1 + b2 * 絶対温度 + b3 * 絶対温度 ** 2 + b4 * 絶対温度 ** 3) / (1 + b5
* 絶対温度 + b6 * 絶対温度 ** 2 + b7 * 絶対温度 ** 3)
不適合
要因 自由度 平方和 平均平方 F値 p値
誤差 229 1.53244 0.0066919
不適合 228 1.52583 0.0066922 1.01 0.679
純誤差 1 0.00661 0.0066125
要約
反復 15
誤差の最終平方和 1.53244
誤差の自由度 229
誤差の平均平方 0.0066919
S 0.0818039
* 警告 * 一部のパラメータ推定値に高い相関があります。予想関数を簡略化するか、予
測変数またはパラメータを変換して共線性を小さくしてください。