ポアソンモデルの当てはめのモデル要約を求める方法と計算式

目的の方法または計算式を選択してください。

逸脱度R2

逸脱R2は、応答の変動がモデルによって説明される量を示します。通常、R2が大きいほど、データへのモデルの適合度は高くなります。計算式は以下になります。

表記

用語説明
D EError Deviance
DT値Total Deviance

調整済み逸脱度R2

調整済み逸脱度R2は、モデル内の予測変数の数で調整されたR二乗です。予測変数の数が異なるモデルの比較に有用です。計算式は以下になります。

表記

用語説明
R2逸脱度R2
p回帰自由度
Φ1(二項モデル、ポアソンモデルの場合)
DT合計逸脱度

調整済み逸脱度R2の計算結果が負の値になることがありますが、こうしたケースではゼロが表示されます。

赤池情報量基準(AIC)

この統計量を使用して、異なるモデルを比較します。AICが小さいほど、データへのモデルの適合度が上がります。

対数尤度関数は、パラメータを平均に換算して表します。関数の一般形は以下になります。

各寄与度の一般形は以下になります。

各寄与度の具体的な形式はモデルによって変わります。

モデル li
二項
ポアソン

表記

用語説明
p回帰自由度
Lc現在のモデルの対数尤度
yii行目の事象数
mii行目の試行数
i行目の推定平均応答

AICc(補正赤池情報量基準)

AICcは次の場合には計算されません。.

表記

用語説明
pモデルの係数の個数(定係数を含む)
n欠損データを含まないデータ行の数

BIC(ベイズ情報量基準)

表記

用語説明
p定数を含まないモデル内の係数の数
n欠損データを含まないデータ行の数

テストの逸脱R2

テストの逸脱率R2は、モデルが説明するテストデータセットの応答の変動の程度を示します。値が大きいほど、モデルはテストデータに適合します。

計算式

次式は、テストの逸脱R2の計算式を示します。

ここで、次式は誤差の逸脱を表します。

全体の逸脱度の式 D T(テスト) は、モデルの形式によって異なります。
2値ロジスティック
切片項を持つモデルの場合、 には、次の定義があります:
切片項のないモデルの場合は、リンク関数の逆数を0にします。Minitabのリンク機能の値は、以下のとおりです:
logitリンク関数
= {0.5}
Normitリンク関数
= {0.5}
Gompitリンク関数
.
ポアソン
切片項を持つモデルの場合
切片項のないモデルの場合、.

表記

用語説明
N(検定)データセットに含まれる行数
二乗逸脱残差
yi検定データセット内のi行目の事象数
mi検定データセット内のi行目の試行回数
DE(テスト)テストデータセットのエラー逸脱
DT(検定)テストデータセットの逸脱の合計

K分割逸脱R2

K分割逸脱R2は、モデルが説明する検証データセットの応答の変動の程度を示します。値が大きいほど、モデルはテストデータに適合します。

ここで、

そして、DTは総逸脱です。

表記

用語説明
K分割数
nj分割jのサンプルサイズ
分割ji番目の行の交差検証済み逸脱残差
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