ポアソンモデルの当てはめの事象予測を求める方法と計算式

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適合値と予測値

異なるモデルには、異なるリンク関数があります。予測を計算するには、モデルのリンク関数を逆数にします。逆数関数はこの表にあります。

モデル リンク関数 予測の計算式
二項 Logit
二項 Normit
二項 Gompit
ポアソン 自然対数
ポアソン 平方根
ポアソン 恒等

表記

用語説明
exp(·) 指数関数
Φ(·) 正規分布の累積分布関数
X' 予測点のベクトルの転置
推定された係数のベクトル

適合値と予測の標準誤差

一般に、適合の標準誤差は次の形式になります。
次の数式は、さまざまなリンク関数に適合する標準誤差を示します。
Logit
Normit
Gompit
テーブル内の数式に適用される次の関係に注意してください。

上の式で は、検証用のテスト データセットがある場合にのみトレーニング データから取得されます。

表記

用語説明
1, for the binomial and Poisson models
xithe vector of a design point
the transpose of xi
X the design matrix
Wthe weight matrix
the first derivative of the link function evaluated at
the predicted mean response
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the probability density function of the standard normal distribution

適合と予測の信頼限界

信頼限界では、ワルド近似法を使用します。以下は、100(1 ) の一般的な式です。 α両側信頼区間の場合

次の表に、さまざまなモデル タイプとリンク関数に対する特定の式を示します。
タイプ リンク 適合値の標準誤差
バイナリロジスティック Logit
バイナリロジスティック Normit
バイナリロジスティック Gompit
ポアソン 対数
ポアソン 平方根
ポアソン ID
テーブル内の数式に適用される次の関係に注意してください。

上の式で は、検証用のテスト データセットがある場合にのみトレーニング データから取得されます。

表記

用語説明
the inverse of the link function evaluated at x
the transpose of the vector of the predictors
the vector of estimated coefficients
the value of the inverse cumulative distribution function for the normal distribution evaluated at
αthe significance level
X the design matrix
Wthe weight matrix
1, for binomial and Poisson models
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the cumulative distribution function of the standard normal distribution
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