TreeNet® 分類による適合モデルおよび主要な予測変数を検出のモデル要約の方法と計算式

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目的の方法また計算式を選択します。

重要な予測変数

正の相対重要度を持つ予測変数の数。
TreeNet® 分類モデルは、応答変数として一般化残差を使用する小さな回帰木の系列から取得されます。単一木からの予測変数のモデル改善スコアの計算には、次の2つのステップがあります。
  1. 予測変数がノードを分岐したときの平均二乗誤差の減少を見つけます。
  2. 予測変数がノード分岐であるすべてのノードからすべての減少を追加します。

次に、予測変数の重要度スコアは、すべての木でモデル改善スコアの合計と等しくなります。

2値応答の平均対数尤度

計算は検証法によって異なります。

トレーニングデータまたは検証なし

ここで、

および

トレーニングデータまたは検証なしの場合の表記

用語説明
N完全なデータまたはトレーニングデータセットのサンプルサイズ
wi完全なデータセットまたはトレーニングデータセット内のi番目の観測の重み
yi完全またはトレーニングデータセットに対するi番目の応答値、事象の場合は1、それ以外の場合は0
完全なデータセットまたはトレーニングデータセット内のi番目の行の事象の予測確率
モデルからの適合値

K分割交差検証

ここで、

および

K分割交差検証の表記

用語説明
N完全なデータまたはトレーニングデータのサンプルサイズ
nk分割kのサンプルサイズ
wi, k分割ki番目の観測値の重み
yi, k分割kにおけるケースiの2値応答値。事象クラスの場合はyi, k = 1、それ以外の場合は0。
分割kにおけるケースiの予測確率。予測される確率は、分割kにおけるデータを使用しないモデルからのものです。
分割kにおけるケースiの適合値。適合値は、分割kにおけるデータを使用しないモデルからのものです。

テストデータセット

ここで、

および

テストデータセットの表記

用語説明
nTestテストデータセットのサンプルサイズ
wi, Testテストデータセット内のi番目の観測値の重み
yi, Testテストデータセットの分割kにおけるケースiの2値応答値。事象クラスの場合はyi, k = 1、それ以外の場合は0。
テストセット内のケース i の予測確率
テストデータセット内のケースiの適合値

多項応答の平均対数尤度

計算は検証法によって異なります。以下のセクションでは、 は応答変数の水準数

トレーニングデータまたは検証なし

ここで、

トレーニングデータまたは検証なしの場合の表記

用語説明
完全なデータまたはトレーニングデータセットのサンプルサイズ
wi完全なデータセットまたはトレーニングデータセット内のi番目の観測の重み
yi, qi番目の それ以外の場合は 0
完全なデータセットまたはトレーニングデータセット内のi番目における応答の、 q番目の水準の予測確率
i番目の行のq番目の木の系列からの適合値、これは応答のq番目の水準の予測確率を計算するために使用されます。

K分割交差検証

ここで、

K分割交差検証の表記

用語説明
Nトレーニングデータのサンプルサイズ
nk分割kのサンプルサイズ
wi, k分割ki番目の観測値の重み
yi, k, q分割kにおけるケースii番目の応答値、 それ以外の場合は 0。
分割kにおけるi番目における応答の、 q番目の水準の予測確率予測される確率は、分割kにおけるデータを使用しないモデルからのものです。
分割kにおけるi番目の行のq番目の木の系列からの適合値、これは応答のq番目の水準の予測確率を計算するために使用されます。適合値は、分割kにおけるデータを使用しないモデルからのものです。

テストデータセット

ここで、

テストデータセットの表記

用語説明
nTestテストデータのサンプルサイズ
wi, Testテストデータ内のi番目の観測値の重み
yi, Test, qテストデータセットにおけるケースii番目の応答値、 それ以外の場合は 0。
テストデータのi番目における応答の、q番目の水準の予測確率。予測確率は、テストデータを使用しないモデルからのものです。
テストデータのi番目の行のq番目の木の系列からの適合値、これは応答のq番目の水準の予測確率を計算するために使用されます。予測確率は、テストデータを使用しないモデルからのものです。

ROC曲線下の面積

モデル要約表には、応答が2値の場合のROC曲線下の面積が含まれます。ROC曲線は、検出力とも呼ばれる真陽性率 (TPR) をy軸に、第1種の過誤とも呼ばれる偽陽性率 (FPR) をx軸にプロットします。ROC曲線下の面積の範囲は、一般的に0.5から1です。

計算式

曲線の下の面積は、台形の面積の合計です。

ここで、kは個別の事象確率の数であり、(x0,y0) は点 (0, 0) です。

テストデータセットまたは交差検証データから曲線の面積を計算するには、対応する曲線の点を使用します。

表記

用語説明
TPR真陽性率
FPR偽陽性率
TP真陽性、正しく評価された事象
FN偽陰性、誤って評価された事象
P実際の正の事象の数
FP偽陽性、誤って評価された非事象
N実際の負の事象の数
FNR偽陰性率
TNR真陰性率

たとえば、結果に、ROC曲線上に次の座標を持つ、4つの異なる適合値があるとします。
x (偽陽性率) y (真陽性率)
0.0923 0.3051
0.4154 0.7288
0.7538 0.9322
1 1
次に、ROC曲線下の面積は、次の計算によって与えられます。

ROC曲線下の面積に対する95%信頼区間

応答が2値の場合、Minitabは受信者動作特性曲線下の面積の信頼区間を計算します。

次の区間は、信頼区間の上限と下限を示します。

ROC曲線下の面積の標準誤差の計算()はSalford Predictive Modeler®からのものです。ROC曲線下の面積の分散の推定に関する一般的な情報は、次の参考資料を参照してください。

Engelmann, B. (2011).Measures of a ratings discriminative power: Applications and limitations.In B. Engelmann & R. Rauhmeier (Eds.), The Basel II Risk Parameters: Estimation, Validation, Stress Testing - With Applications to Loan Risk Management (2nd ed.) Heidelberg; New York: Springer。doi:10.1007/978-3-642-16114-8

Cortes, C. and Mohri, M. (2005).Confidence intervals for the area under the ROC curve.Advances in neural information processing systems, 305-312.

Feng, D., Cortese, G., & Baumgartner, R. (2017).A comparison of confidence/credible interval methods for the area under the ROC curve for continuous diagnostic tests with small sample size.Statistical Methods in Medical Research, 26(6), 2603-2621. doi:10.1177/0962280215602040

表記

用語説明
AROC曲線下の面積
標準正規分布の0.975百分位数

リフト

応答が2値の場合、Minitabではモデル要約表にリフトが表示されます。モデル要約表のリフトは、データの10%に関する累積リフトです。

累積リフトの一般的な計算を表示するには、TreeNet® 分類による適合モデルおよび主要な予測変数を検出のリフトチャートの方法と計算式を参照してください。

誤分類率

重み付きの場合、カウント数の代わりに重み付きカウント数を使用します。

K分割交差検証の場合、誤分類カウント数は、各分割がテストデータセットである場合の誤分類の合計です。

テストデータセットを使用した検証の場合、誤分類カウント数はテストデータセット内の誤分類の合計であり、合計カウント数はテストデータセットの値です。

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