におけるノード分岐方法 CART® 回帰

回帰木は、トレーニングデータセットの2値の再帰的な分割の結果として生成されます。トレーニングデータセットの親ノードは、ノード内のデータ値に応じて、有限の方法で2つの相互排他的な子ノードに分岐できます。連続変数がXで値cの場合、分岐は X ≤ c の値をもつすべての記録を左のノードに、残りの記録を右のノードに送ります。

CARTは、cを計算するために、隣接する2つの値の平均を常に使用します。N個の個別値をもつ連続変数は、親ノードについて、最大N – 1個の可能性がある分岐を生成します。解析では、最小ノードサイズが1より大きい場合、可能性がある分岐の実際の数は小さくなります。

{c1, c2, c3, .., ck} のカテゴリー変数Xの場合、分割は左のノードに送られる水準のサブセットです。k個の水準があるカテゴリ変数は、最大 2k - 1の分岐を生成します。

木の成長段階で可能性がある分岐について、改善基準は最小二乗 (LS) または最小絶対偏差 (LAD) のいずれかです。木に最高の改善を与えた分岐が追加されます。Minitabでは、解析にモデル検証方法が含まれている場合にのみ、トレーニングデータからの改善度が計算されます。次式を使用して、各基準の改善度を計算します。

最小二乗 (LS)

ここで

最小絶対偏差 (LAD)

ここで

表記

用語説明
SSE平方誤差の合計
ノード内の i番目 レコード
SAE絶対誤差の合計
ノードの応答の中央値

代理変数の分岐

最適な分岐を特定した後、他の可能性がある分岐の中で代理変数による分岐が探されます。代理変数の分岐は、記録が左と右のノードに移動する最適な分岐に類似しています。類似の尺度は関連です。

1の関連は、代理変数の分岐が最適な分岐を再現することを示します。関連が0の場合、最適な分岐の記録数が多いノードにすべての記録が送られます。正の関連による分岐は、可能な代理変数です。代理変数による分岐の改善度は、変数重要度の計算にあります。

分岐を形成する予測変数の欠損値が新しいデータに含まれる場合、Minitabは木に表示される予測変数ではなく、最適な欠損していない代理の予測変数を使用します。

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