全体の工程能力のZ.LSL、Z.USL、およびZベンチ
全体の工程能力のZベンチ統計量は、対応する統計量の標準正規(0,1)分布を使用してZ値を求めることによって計算されます。
ここで、
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| Φ (X) | 標準正規分布の累積分布関数（CDF） |
| Φ-1 (X) | 標準正規分布の逆CDF |
 | 全体の標準偏差 |
2つの規格限界を持つ工程のベンチマークZの信頼区間
両側区間
ここで
計算方法
次の計算式のパラメータに同じ推定値を代入します
:
ここで
片側信頼限界の上限
片側信頼限界の上限を計算するには、次を
以下に変更します
Uの定義
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
 | 規格限界外にある推定された裾の確率 |
 | 標準正規分布の第(1 - α / 2)百分位数 |
| α | 信頼水準のアルファ |
 | 工程平均（サンプル日付または過去の値から推定される） |
| s | サブグループ間・内のサンプル標準偏差 |
| υ | sの自由度 |
 | 標準正規分布の累積分布関数（CDF） |
| USL | 上側規格限界 |
| LSL | 下側規格限界 |
 | 標準正規分布の逆累積分布関数（ICDF） |
1つの規格限界を持つ工程のベンチマークZの信頼区間
ベンチマークZの信頼区間の計算は、工程が持つ規格限界によって変わります。
下側規格限界（両側信頼区間）
下側規格限界（片側信頼限界）
Minitabでは次の式を解き、p1を求めます。
ここで
上側規格限界（両側信頼区間）
上側規格限界（片側信頼限界）
Minitabでは次の式を解き、p2を求めます。
ここで
表記
| 用語 | 説明 |
|---|---|
| LSL | 下側規格限界 |
| USL | 上側規格限界 |
| α | 信頼水準のアルファ |
 | 標準正規分布の累積分布関数（CDF） |
 | 標準正規分布の逆累積分布関数（ICDF） |
 | 標準正規分布の第(1 - α/2)百分位数 |
| N | 測定値の個数合計 |
| υ | sの自由度 |
 | 工程平均（サンプル日付または過去の値から推定される） |
| s | サンプルの全体標準偏差 |
 | 以下を使用して非心t分布として分布されたランダム変数 自由度と非心パラメータδ |