回帰モデルの適合の適合度統計量を求める方法と計算式

目的の方法または計算式を選択してください。

S

表記

用語説明
誤差の平均平方誤差の平均平方

R二乗

R2は、決定係数とも言います。

計算式

表記

用語説明
yi i番目の観測された応答値
平均応答
i番目の適合された応答

R二乗(調整済み)

調整済みR2値に負値が算出される場合がありますが、Minitabでは0を表示します。

表記

用語説明
i番目の観測された応答値
i番目の適合された応答
平均応答
n観測値数
pモデルにおける項の数

R二乗(予測)

R2(予測)値に負値が算出される場合がありますが、Minitabでは0を表示します。

表記

用語説明
yi i番目の観測された応答値
平均応答
n 観測値数
ei i番目の残差
hi X(X'X)–1X'i番目の対角要素
X計画行列

予測残差平方和

モデルの予測能力を評価します。計算方法は以下の通りです。

表記

用語説明
n観測値数
eii番目の残差
hi

以下のi番目の対角要素

X (X' X)-1X'

テストのS

テストのSは、テストデータセット内のデータ値と適合値との間の距離を要約します。テストのSは応答の単位で測定されます。

計算式

ここで

.

回帰では、

重み付き回帰では

.

表記

用語説明
number of rows in the test data set
i番目の observed response value in the test data set
i番目の fitted value for the response in the test data set
weight for the i番目の observation in the test data set

テストのR二乗

テストのR2は、モデルが説明するテストデータセットの応答変数の変動の割合です。テストのR2の値の範囲は0%から100%です。(テストのR2の計算では負の値が生成される可能性がありますが、Minitab統計ソフトウェアでは、これらの場合、0が表示されます)。

計算式

ここで、回帰では

重み付き回帰では

.

平方和の合計の計算式は、データに重みが含まれているかどうかによっても異なります。回帰では、

重み付き回帰では
ここで

表記

用語説明
number of rows in the test data set
i番目の observed response value in the test data set
i番目の fitted value for the response in the test data set
weight for the i番目の observation in the test data set
mean of the response for the test data set
weighted mean of the response for the test data set

K分割のS

K分割のSは、テストデータセット内のデータ値と適合値の間の距離を要約します。K分割のSは応答の単位で測定されます。

計算式

ここで

.

回帰では、

重み付き回帰では

.

表記

用語説明
number of rows in fold j
i番目の observed response value in fold j
i番目の cross-validated fitted value for the response in fold j
Knumber of folds
wiweight for the i番目の observation in fold j

K分割のR二乗

K分割のR2は、モデルが説明するデータ分割の応答変数の変動の割合です。K分割のR2の値の範囲は0%から100%です。(K分割のR2の計算では負の値が生成される可能性がありますが、Minitab統計ソフトウェアでは、これらの場合は 0 が表示されます)。

計算式

各分割の誤差の平方和が計算されます。これらの計算では、分割ごとに同じモデル項が使用されますが、係数の推定値は異なる場合があります。K分割R2統計量を計算するには、異なる分割からの誤差の平方和を合計します。回帰では

重み付き回帰では

.

そして、K分割のR2は次式で与えられます。

表記

用語説明
number of rows without missing values for the response or missing values for the predictors that form the candidate terms in the model
i番目の observed response value in fold j
i番目の cross-validated fitted value for the response in fold j
Knumber of folds
wijweight for the i番目の observation in fold j
SSTotaltotal sum of squares for all of the data

K分割ステップワイズR二乗

K分割ステップワイズR二乗は、候補の項のセットから、モデル内の項数を評価します。Minitabでは、K分割のステップワイズで負の値のR二乗が発生する場合、負の値が表示されます。

計算式

ステップワイズ選択方法が検証のある前方選択で、検証法がK分割交差検証である場合、Minitabはk分割ステップワイズR二乗を計算します。Minitabは、各分割に対してデータを1回だけ除いて、前方選択をK回を実行します。各分割のモデルは異なる場合があります。前方選択手順が完了すると、各ステップですべての分割の平方誤差が合計されます。Minitabでは、この合計を使用して、k分割ステップワイズR二乗を計算します。回帰の場合:

重み付き回帰の場合:

そして、次式は、あるステップに対するk分割ステップワイズR2値を与えます。

表記

用語説明
number of rows without missing values for the response or missing values for the predictors that form the candidate terms in the model
i番目 observed response value in fold j
i番目 cross-validated fitted value for the response in fold j
Knumber of folds
wijweight for the i番目 observation in fold j
SSTotaltotal sum of squares for all of the data

対数尤度

非加重分析の場合、次の式を使用します。
観測値に重みが設定されている分析の場合、次の式を使用します。

重みが0の観測値は分析に使用されません。

表記

用語説明
n観測値数
不合格モデルの誤差の平方和
wii番目の観測値の重み値

AICc(補正赤池情報量基準)

AICcは次の場合には計算されません。.

表記

用語説明
n観測値数
pモデルの係数の個数(定係数を含む)

BIC(ベイズ情報量基準)

表記

用語説明
pモデルの係数の個数(定係数を含む)
n観測値数

マローズのCp

表記

用語説明
誤差平方和p検討中モデルの平方和の誤差
平均平方誤差m候補となる全ての項を含むモデルの平均平方誤差
n観測値数
p定数項を含むモデル内の項の数
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