の累積リフトチャート カート®分類

累積リフトの計算手順は、検証方法によって異なります。多項応答変数の場合、Minitabでは、各クラスを順番に事象として扱う複数のチャートが表示されます。

トレーニングデータセットまたは検証なし

トレーニングデータセットのチャートでは、チャート上の各点は、木のターミナルノードを表します。事象確率が最も高いターミナルノードは、チャート上の最初の点で、左端に表示されます。その他のターミナルノードは、事象確率が減少する順に並んでいます。

次の手順を使用して、点のx座標とy座標を計算します。

  1. 各ターミナルノードの事象確率を計算します。
    ここで
    • n1,kは、k番目のノードの事象クラスのケースの数です。
    • Nkk番目のノードにあるケースの数です。
  2. ターミナルノードを最高から最低の事象確率にランク付けします。
  3. 各事象確率をしきい値として使用します。ある特定のしきい値に関して、推定された事象確率がしきい値以上の場合は予測クラスとして1となり、それ以外の場合は0となります。次に、観測されたクラスを行とし、予測されたクラスを列として、すべての場合に対して2x2の表を形成し、各ターミナルノードに関連する真陽性率を計算することができます。

    たとえば、次の表に、4つのターミナルノードがある木を要約するとします。

    A:ターミナルノード B:事象の数 C:ケースの数 D:しきい値 (B/C)
    4 18 30 0.60
    1 25 67 0.37
    3 12 56 0.21
    2 4 36 0.11
    合計 59 189

    次に、対応する4つの表と、それぞれの真陽性率を小数点以下2桁で示します。

    表 1. しきい値 = 0.60. 真陽性率 = 18 / 59 = 0.31
    予測
    事象 非事象
    観測 事象 18 41
    非事象 12 118
    表 2. しきい値 = 0.37. 真陽性率 = (18 + 25) / 59 = 0.73
    予測
    事象 非事象
    観測 事象 43 16
    非事象 54 76
    表 3. しきい値 = 0.21. 真陽性率 = (18 + 25 + 12) / 59 = 0.93
    予測
    事象 非事象
    観測 事象 55 4
    非事象 98 32
    表 4. しきい値 = 0.11. 真陽性率 = (18 + 25 + 12 + 4) / 59 = 1
    予測
    事象 非事象
    観測 事象 59 0
    非事象 130 0

  4. 並び替えられたターミナルノードから、ターミナルノード内の母集団に対するパーセントを計算します。
    ここで
    • Nkk番目のノードにあるケースの数です。
    • N は、トレーニングデータセット内のケースの数です。
  5. 並び替えられたリストから、各ターミナルノードのデータの累積パーセントを計算します。これらの累積値は、チャート上のx座標になります。

    たとえば、予測確率が最も高いターミナルノードにデータの0.16が含まれ、2番目に高い事象確率のターミナルノードに母集団の0.35が含まれている場合、最初のターミナルノードのデータの累積パーセントは0.16で、 2番目のターミナルノードの母集団に対する累積パーセントは0.16 + 0.35 = 0.51です。

  6. y座標の累積リフトを求めるには、真陽性率を母集団に関する累積パーセントで除算します。

次の表は、小さな木の計算例を示しています。値は小数点以下2桁です。

A:ターミナルノード B:事象の数 C:ケースの数 D:並べ替えのための事象確率 (B/C) E:真陽性率 F:データのパーセント (C/Cの合計) G:データの累積パーセント、x座標 H:累積リフト(E/G)、y座標
4 18 30 0.60 0.31 0.16 0.16 1.92
1 25 67 0.37 0.73 0.35 0.51 1.42
3 12 56 0.21 0.93 0.30 0.81 1.15
2 4 36 0.11 1 0.19 1.00 1

別のテストデータセット

トレーニングデータセットのケースと同じステップを使用しますが、テストデータセットのケースから事象確率を計算します。

K分割交差検証を使用したテスト

累積リフトチャートで、K分割交差検証を使用してx座標とy座標を定義する手順には、追加のステップがあります。このステップにより、多くの異なる事象確率が生成されます。たとえば、ツリー図に4つのターミナルノードがあるとします。私たちは10分割交差検証を行います。次に、i番目の分割に対して、データの9/10部分を使用して、分割iのケースの事象確率を推定します。このプロセスが各分割に対して繰り返されると、個別の事象確率の最大数は 4 ×10 = 40 になります。その後、すべての個別の事象確率を降順に並べ替えます。データセット全体の場合に関して予測クラスを割り当てるには、各しきい値として事象確率を使用します。このステップの後、トレーニングデータセットの3から最後までのステップを適用して、x座標とy座標を計算します。

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