多変量管理図とは

多変量管理図は、因子と応答の関係を表すグラフです。特にデータ分析の予備段階で分散分析データをグラフィック形式で表示し、データ、考えられる関係、および変動の根源的な原因を見るために使用します。多変量管理図は、交互作用を理解するのに特に便利です。

Minitabでは、最高8つの因子について多変量管理図が作成されます。管理図には、各因子水準の組み合わせにおける平均が表示されます。

因子水準平均の平均接続線を使用した4因子多変量管理図の例

この例では、因子Aと因子Bにはそれぞれ4つのレベルがあり、因子Cと因子Dには2つのレベルがあります。

平均測定値を示す管理図では、因子水準の組み合わせが縦線で区切られています。各セルに、因子水準の組み合わせのデータポイントと平均値が表示されます。例えば、最初のセルには、A=1、B=1、C=1、D=1、2の因子水準の組み合わせのデータポイントと平均値が示されています。

多変量管理図には、因子A、B、Cの因子水準平均線が含まれます。
  • 最初の8つのセルに伸びる横線には、A=1のときの因子Aの平均が示されています。
  • 最初の2つのセルに伸びる横線には、B=1のときの因子Bの平均が示されています。
  • 最初のセルに伸びる横線には、C=1のときの因子Cの平均が示されています。

標準偏差管理図には、各因子水準の組み合わせの標準偏差が示されています。この例の標準偏差は、比較的一貫して変化しているように見えます。

交互作用とは何か

応答を左右するある因子の効果が別の因子の水準に依存する場合、これら2つの因子は交互に作用します。因子AとBの間の交互作用は、ABと表記されます。

たとえば、帰宅する道順が2通りあるとします。その一方は高速道路を通るもので、他方は脇道を通るものです。どちらの道順も道のりはほぼ同じですが、制限速度は高速道路の方がはるかに高いので、 道路が空いている場合は、前者の方が後者より著しく短時間で帰宅できます。しかし、ラッシュアワーには高速道路が混雑するため、実際に脇道の方が短時間になります。

これは2つの因子、道順と1日の時間帯との間の交互作用の例で、この場合の応答は帰宅時間です。実際、これは交互作用の最も極端な例で、効果の方向が他因子の水準に依存して変化します。ラッシュアワーにも高速道路の方が早い場合、これも交互作用と考えられますが、この場合には高速道路の有利性がラッシュアワー時に減少すると捉えられます。

ラッシュアワー以外 ラッシュアワー
高速道路 30分 1時間
脇道 45分 45分

3元および4元の交互作用も分析できますが、これらの解釈はより複雑になります。

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