多重変数の正規工程能力分析の期待されるサブグループ間・内の性能の方法と計算式

期待されるサブグループ間・内性能のPPM < LSL

下側規格限界を下回る100万個当たりの部品(PPM < LSL)と下側規格限界を下回るパーセント(% < LSL)はいずれも、部品が規格限界を下回る確率から求められます(P(x < LSL))。

PPM < LSLおよび% < LSLはこの確率の倍数です。

両側信頼区間

P(x < LSL)の信頼区間は次式で求められます。

ここで

PPM < LSLおよび% < LSLの信頼区間は、この確率の信頼区間に定数を掛けて求められます。

PPM

%

片側信頼限界

片側限界の計算は以下に従います。

Minitabでは次の式を解き、p1を求めます。

ここで

表記

表記

用語説明
LSL下側規格限界
USL上側規格限界
LB下限
UB上限
標準正規分布の累積分布関数(CDF)
標準正規分布の逆累積分布関数(ICDF)
標準正規分布の第(1 - α/2)百分位数
α信頼水準のアルファ
工程平均(サンプル日付または過去の値から推定される)
sサブグループ間・内のサンプル標準偏差
N測定値の個数合計
υsの自由度
以下を使用して非心t分布として分布されたランダム変数自由度と非心パラメータδ

期待されるサブグループ間・内性能のPPM > USL

上側規格限界を上回る100万個当たりの部品(PPM > USL)と上側規格限界を上回るパーセント(% > USL)はいずれも、部品が規格限界を上回る確率から求められます(P(x > USL))。

PPM > USLおよび% > USLはこの確率の倍数です。

両側信頼区間

P(x > USL)の信頼区間は次式で求められます。

ここで

PPM > USLおよび% > USLの信頼区間は、この確率の信頼区間に定数を掛けて求められます。

PPM

%

片側信頼限界

片側限界の計算は以下に従います。

Minitabでは次の式を解き、p1を求めます。

ここで

表記

用語説明
USL上側規格限界
PPM100万個当たりの部品
LB下限
UB上限
標準正規分布の累積分布関数(CDF)
標準正規分布の逆累積分布関数(ICDF)
標準正規分布の第(1 - α/2)百分位数
α信頼水準のアルファ
工程平均(サンプル日付または過去の値から推定される)
sサブグループ間・内のサンプル標準偏差
N測定値の個数合計
υsの自由度
以下を使用して非心t分布として分布されたランダム変数自由度と非心パラメータδ

期待される「サブグループ間・内」性能のPPM合計

サブグループ間・内の変動に基づき、規格限界外と期待される100万個あたりの部品数は次のとおりです。

表記

用語説明
PPMPPM(P)
LSL下側規格限界
USL上側規格限界
Φ (X) 標準正規分布の累積分布関数(CDF)
観測値の平均
sサブグループ間・内標準偏差

LSLとUSLの両方がわかっている場合の期待されるサブグループ間・内のPPM合計の信頼区間

100万個当たりの部品(PPM)の規格外の合計と規格外のパーセントはいずれも、部品が規格限界外にある確率から求められます。

両側信頼区間

部品が規格外にある確率の上限と下限は次の式で求められます。

ここで

計算方法次の計算式のパラメータに同じ推定値を代入します:

ここで

規格外のPPM合計と規格外の合計パーセントの限界は、確率の限界に定数を掛けることで求められます。

PPM

%

片側信頼限界

部品が規格外にある確率の上限は次の式で求められます。

ここで、およびは両側区間と同じです。

規格外のPPM合計と規格外の合計パーセントの上限は、確率の限界に定数を掛けることで求められます。

PPM

%

表記

用語説明
LSL下側規格限界
USL上側規格限界
PPM100万個当たりの部品
LB下限
UB上限
標準正規分布の累積分布関数(CDF)
標準正規分布の逆累積分布関数(ICDF)
標準正規分布の第(1 - α/2)百分位数
α信頼水準のアルファ
工程平均(サンプル日付または過去の値から推定される)
sサブグループ間・内のサンプル標準偏差
N測定値の個数合計
υsの自由度
以下を使用して非心t分布として分布されたランダム変数自由度と非心パラメータδ

1つの規格限界を持つ工程の期待されるサブグループ間・内のPPM合計の信頼区間

下側規格限界(LSL)のみを持つ工程では、規格外のPPM合計または合計パーセントの信頼区間は、PPM < LSLまたは% < LSLの信頼区間と同じになります。期待されるサブグループ間・内性能についてはPPM < LSLセクションを参照してください。

上側規格限界(USL)のみを持つ工程では、規格外のPPM合計または合計パーセントの信頼区間は、PPM > USLまたは% > USLの信頼区間と同じになります。期待されるサブグループ間・内性能についてはPPM > USLセクションを参照してください。

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