サブグループ間・内の工程能力分析の全体の工程能力

サブグループ間/内工程能力分析で使用されるすべての全体工程能力測度の定義と解釈について解説します。

Pp

Ppは、全体の工程能力の測度です。Ppは、2つの値を比較した比です。
  • 規格広がり(USL~LSL)
  • 全体標準偏差に基づく工程の広がり(6-σ変動)
Ppでは、工程の位置ではなく、工程の変動に基づいて全体の工程能力を評価します。

Ppインデックスを計算するには、下側規格限界(LSL)と上側規格限界(USL)の両方を指定する必要があります。

解釈

工程の広がりに基づいて全体の工程能力を評価するには、Ppを使用します。全体の工程能力は、時間の経過とともに顧客が実際に経験する工程性能を示します。

Ppでは工程の位置が考慮されないため、Ppは中心化した場合に工程が達成する全体の工程能力を示します。一般にPp値が高い場合は、工程能力が高いことを示します。Pp値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。

低いPp

この場合、規格広がりは、全体の工程広がりよりも小さくなっています。したがって、Ppの値が低く(0.40)、変動性に基づく全体の工程能力は不十分です。

高いPp

この場合、規格広がりは、全体の工程広がりかなり大きくなっています。したがって、Ppの値が高く(1.80)、変動性に基づく全体の工程能力は良好です。

Ppを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • 工程の全体の能力を評価するには、Ppをベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。Ppがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減することで工程を改善する方法を検討します。

  • PpとPpkを比較します。PpとPpkがほぼ等しい場合は、その工程は規格限界内で中心化しています。PpとPpkが異なる場合、工程は中心化されていません。

注意

Ppインデックスでは工程の位置を考慮しないため、規格限界によって定義される目標領域までの工程の近さは示されません。たとえば、次のグラフには、Pp値が同じ工程が2つ示されていますが、一方の工程は規格限界内に入っているのに対し、もう一方の工程は入っていません。
Pp = 2.27
Pp = 2.27

十分かつ正確な分析を行うには、他の工程能力インデックス(Ppkなど)と組み合わせてグラフを使用して、データから意味のある結論を引き出します。

PPL

PPLは、全体の工程能力の測度です。PPLは、2つの値を比較した比です。
  • 工程平均から下側規格限界(LSL)までの距離
  • 全体標準偏差に基づく工程の片側広がり(3-σ変動)
PPLでは、工程平均と工程広がりの両方に関する情報が使用されるため、工程の位置と変動の両方を評価します。

解釈

全体の工程能力をその下側規格限界と比較して評価するには、PPLを使用します。全体の工程能力は、時間の経過とともに顧客が実際に経験する工程性能を示します。

通常、PPL値が高い場合は、分布の下側の裾で工程能力が高いことを示します。PPL値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。

低PPL

この例では、工程平均から下側規格限界(LSL)までの距離が片側工程広がりより小さくなっています。したがって、PPLの値が低く(0.80)、全体の工程能力は下側規格限界に対して不十分です。

高PPL

この例では、工程平均から下側規格限界(LSL)までの距離が片側工程広がりより大きくなっています。したがって、PPLの値が高く(1.60)、全体の工程能力は下側規格限界に対して良好です。

PPLを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • 工程の全体の能力を評価するには、PPLをベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。PPLがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減したり、位置をシフトするなど、工程を改善する方法を検討します。

  • 下側規格限界と上側規格限界の両方が指定されている場合は、PPLとPPUを比較します。PPLがPPUとほぼ等しくない場合、工程は中心化していません。
    PPL = 0.92、PPU = 4.37

    PPL < PPUの場合は、工程で下側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

    PPL = 4.37、PPU = 0.92

    PPL < PPUの場合は、上側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

PPU

PPUは、上側規格限界に基づく全体の工程能力の測度です。PPUは、2つの値を比較した比です。
  • 工程平均から上側規格限界(USL)までの距離
  • 全体標準偏差に基づく工程の片側広がり(3-σ変動)
PPUでは工程平均と工程広がりの両方が考慮されるため、工程の位置と変動の両方を評価します。

解釈

全体の工程能力をその上側規格限界と比較して評価するには、PPUを使用します。全体の工程能力は、時間の経過とともに顧客が実際に経験する工程性能を示します。

通常、PPU値が高い場合は、分布の上側の裾で工程能力が高いことを示します。PPU値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。

低PPU

この例では、工程平均から上側規格限界(USL)までの距離が片側工程広がりより小さくなっています。したがって、PPUの値が低く(0.66)、全体の工程能力は上側規格限界に対して不十分です。

高PPU

この例では、工程平均から上側規格限界(USL)までの距離が片側工程広がりよりかなり大きくなっています。したがって、CPUの値が高く(2.76)、全体の工程能力はその上側規格限界に関して良好です。

PPUを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • 工程の全体の能力を評価するには、PPUをベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。PPUがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減したり、位置をシフトするなど、工程を改善する方法を検討します。

  • 下側規格限界と上側規格限界の両方が指定されている場合は、PPLとPPUを比較します。PPLがPPUとほぼ等しくない場合、工程は中心化していません。
    PPL = 0.92、PPU = 4.37

    PPL < PPUの場合は、工程で下側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

    PPL = 4.37、PPU = 0.92

    PPL < PPUの場合は、上側規格限界に違反する不良品が生産される可能性が高くなります。

Ppk

Ppkは、全体の工程能力の測度で、PPUおよびPPLの最小値と等しくなります。Ppkは、2つの値を比較した比の値です。
  • 工程平均から直近の規格限界(USLまたはLSL)までの距離
  • 工程の全体の変動に基づく工程の片側の広がり(3-σ変動)
Ppkでは、工程の位置と全体の変動の両方を評価します。

解釈

工程の位置と工程の広がりの両方に基づいて全体の工程能力を評価するには、Ppkを使用します。全体の工程能力は、時間の経過とともに顧客が実際に経験する工程性能を示します。

一般に、Ppk値が高い場合は、工程能力が高いことを示します。Ppk値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。

低Ppk

この例では、工程平均から直近の規格限界(USL)までの距離が片側工程広がりより小さくなっています。したがって、Ppkの値が低く(0.66)、全体の工程能力は不十分です。

高Ppk

この例では、工程平均から直近の規格限界(LSL)までの距離が片側工程広がりより大きくなっています。したがって、Ppkの値が高く(1.68)、全体の工程能力は良好です。

Ppkを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。
  • Cpkを、工程で許容できる最低値を表すベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。Ppkがベンチマークより低い場合、工程を改善する方法を検討します。

  • PpとPpkを比較します。PpとPpkがほぼ等しい場合は、その工程は規格限界内で中心化しています。PpとPpkが異なる場合、工程は中心化されていません。

  • PpkとCpkを比較します。工程が統計的に管理されている場合、PpkとCpkはほぼ等しいです。PpkとCpkの差は、工程のシフトとドリフトが除外された場合に期待できる工程能力の改善幅を表します。

注意

Ppkインデックスは、工程曲線の片側のみを表しており、工程曲線のもう一方の片側での工程の性能は測定されていません。

たとえば、次のグラフでは、同一のPpk値を持つ2つの工程が表示されています。しかし、1つの工程は両方の規格限界に違反しており、もう1つの工程は下側規格限界にのみ違反しています。

Ppk = min {PPL = 4.01, PPU = 0.64} = 0.64
Ppk = PPL = PPU = 0.64

工程に規格限界の両側に入る不適合部品が含まれる場合は、ベンチマークZなどの他のインデックスを使用して工程能力をさらに十分に評価することを検討してください。

Cpm

Cpmは、全体の工程能力の測度です。Cpmでは、目標値からのデータの偏差量を考慮に入れて、規格広がりと工程データ広がりを比較します。

MinitabでCpmを計算するには、目標値を指定する必要があります。

解釈

全体の工程能力を規格の広がりと目標値の両方と比較して評価するには、Cpmを使用します。 全体の工程能力は、時間の経過とともに顧客が実際に経験する工程性能を示します。

一般に、Cpm値が高い場合は、工程能力が高いことを示します。値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。

高いCpm

この例では、データが目標に達しており、規格限界内に入っています。したがって、Cpmは高く(1.60)なっています。

低いCpm

この例では、データが規格限界の内側に入ってますが、工程が目標から外れています。したがって、Cpmは低く(1.03)なっています。

低いCpm

この例では、工程が目標に達していますが、一部のデータが規格限界内に入っていません。したがって、Cpmは低く(0.48)なっています。

Cpmを他の値と比較することにより、工程能力についてより詳しい情報を得ることができます。

  • 工程の全体の能力を評価するには、Cpmをベンチマーク値と比較します。多くの業界でベンチマーク値1.33が使用されています。Cpmがベンチマークより低い場合、工程の変動を低減したり、位置をシフトするなど、工程を改善する方法を検討します。

  • PpkとCpmを比較します。工程が目標値で中心化されている場合、Ppk値とCpm値はほぼ等しくなります。

工程能力インデックスの信頼区間(CI)、下側境界値(LB)、上側境界値(UB)

信頼区間は、工程能力インデックスの起こりうる値の範囲です。信頼区間は、下限と上限によって定義されます。限界値は、サンプル推定値の誤差幅を算定することによって計算されます。下側信頼限界により、工程能力インデックスがそれより大きくなる可能性が高い値が定義されます。上側信頼限界により、工程能力インデックスがそれより小さくなる可能性が高い値が定義されます。

信頼区間を表示するには、オプションをクリックして、工程能力分析を実行するときに信頼区間を含むを選択する必要があります。Minitabでは、Cp、Pp、Cpk、Ppk、Cpm、ベンチマークZの信頼区間または信頼限界を表示します。

解釈

データのサンプルはランダムであるため、工程から収集された異なるサンプルによって同一の工程能力インデックス推定値が算出されることはまずありません。工程の工程能力インデックスの実際の値を計算するには、工程で生産されるすべての品目のデータを分析する必要がありますが、それは現実的ではありません。代わりに、信頼区間を使用して、工程能力インデックスの可能性の高い値の範囲を算定することができます。

信頼水準が95%の場合は、工程能力インデックスの実際値が信頼区間に含まれるということを95%の信頼度で確信できます。つまり、工程から100個のサンプルをランダムに収集する場合、サンプルのおよそ95個において工程能力の実際値が含まれる区間が作成されると期待できます。

信頼区間により、サンプル推定値の実質的な有意性を評価しやすくなります。可能な場合は、信頼限界を、工程の知識または業界の基準に基づくベンチマーク値と比較します。

たとえば、能力の高い工程を定義するため、会社がPpkの最小ベンチマーク値として1.33を使用するとします。工程能力分析を使用して計算した結果、Ppkの推定値は1.46になりました。これは、工程能力が高いことを示しています。この推定値をさらに評価するため、Ppkの95%の下側信頼限界を表示します。95%の下側信頼限界が1.33より大きい場合は、推定値に影響するランダムサンプリングによる変動性を考慮に入れても、その工程の能力が高いことを極めて高い信頼度で信頼できます。

全体の工程能力のZ.LSL

Z.LSL(全体)は、工程平均と下側規格限界(LSL)の間の標準偏差の数です。全体の工程に基づいて、全体の標準偏差を使用して計算されます。

この例では、全体標準偏差は、水平方向のスケール上の目盛りによって表されています。工程平均から下側規格限界までの距離は、標準偏差の2倍であるため、Z.LSL(全体)の値は2です。

Zベンチ測度を表示するには、オプションをクリックし、工程能力分析を実行したときのデフォルトの出力を工程能力統計量からZベンチに変更する必要があります。

解釈

全体のσ工程能力をその下側規格限界と比較して評価するには、Z.LSL(全体)を使用します。全体の工程能力は、時間の経過とともに顧客が実際に経験する工程性能を示します。

通常、Z.LSL値が高い場合は、分布の下側の裾で工程能力が高いことを示します。値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。可能な場合は、(全体)を、工程の知識または業界の基準に基づくベンチマーク値と比較します。Z.LSLがベンチマークより低い場合、工程を改善する方法を検討します。

全体の工程能力のZ.USL

Z.USL(全体)は、工程平均と上側規格限界(USL)の間の標準偏差の数です。全体の工程に基づいて、全体の標準偏差を使用して計算されます。

この例では、全体標準偏差は、水平方向のスケール上の目盛りによって表されています。工程平均から上側規格限界までの距離は、標準偏差の2倍であるため、Z.USL(全体)の値は2です。

Zベンチ測度を表示するには、オプションをクリックし、工程能力分析を実行したときのデフォルトの出力を工程能力統計量からZベンチに変更する必要があります。

解釈

全体のσ工程能力をその上側規格限界と比較して評価するには、Z.USL(全体)を使用します。 全体の工程能力は、時間の経過とともに顧客が実際に経験する工程性能を示します。

通常、Z.USL値が高い場合は、分布の上側の裾で工程能力が高いことを示します。値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。可能な場合は、Z.USL(全体)を、工程の知識または業界の基準に基づくベンチマーク値と比較します。Z.USLがベンチマークより低い場合、工程を改善する方法を検討します。

全体の工程能力のZベンチ

ベンチマークZ(全体)は、工程での欠陥推定確率を上側の裾の確率に変換する標準正規分布での百分位数です。全体工程性能に基づき、全体標準偏差を使用して計算されます。

工程での欠陥が規格限界の両側に入ります。全体標準偏差は目盛によって表示されます。

分布の右側の裾にすべての欠陥を配置し、その後中心(垂直線)から総欠陥数を定義する点までの全体標準偏差の数を測定すると、ベンチマークZ(全体)の値が得られます。

Zベンチ測度を表示するには、オプションをクリックし、工程能力分析を実行したときのデフォルトの出力を工程能力統計量からZベンチに変更する必要があります。

解釈

全体のσ工程能力を評価するには、ベンチマークZ(全体)を使用します。

一般に、ベンチマークZの値が高い場合は、工程能力が高いことを示します。ベンチマークZの値が低い場合は、その工程を改善する必要があることを示します。可能な場合は、ベンチマークZを、工程の知識または業界の基準に基づくベンチマーク値と比較します。ベンチマークZがベンチマークより低い場合、工程を改善する方法を検討します。

ベンチマークZ(サブグループ内)とベンチマークZ(全体)を比較します。工程が統計的に管理されている場合、ベンチマークZ(サブグループ内)とベンチマークZ(全体)はほぼ等しいです。工程を管理できる見込みがある場合、2つの値の差は、工程能力の改善幅を表します。 ベンチマークZ(全体)は、ベンチマークZ長期(LT)と呼ばれることもあります。

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