の観測標本の統計量

1標本関数のブートストラップで使用されるすべての観測標本の統計量の定義と解釈について解説します。

N

サンプルサイズ(N)は、元の標本に含まれる観測値の合計数です。Minitabではこのサンプルサイズの再標本によりブートストラップ標本が形成されます。

平均

平均値は、データの平均であり、すべての観測値の和を観測値の数で割って求められる値です。

たとえば、銀行での5人の顧客の待ち時間が3、2、4、1、2(分)であったとします。この場合、平均待ち時間は次のようにして計算されます。
顧客は、銀行のサービスを受けるために、平均で2.4分間待っていることになります。

標準偏差

標準偏差とは、散布度、つまり平均を中心としたデータの広がり方を表す最も一般的な測度です。記号σ(シグマ)は、母集団の標準偏差を示す場合によく使用されますが、sはサンプルの標準偏差を示す場合にも使用されます。多くの場合、工程に対してランダム(自然)な変動は雑音と呼ばれます。

標準偏差の単位はデータの単位と同じであるため、通常は、分散よりも解釈が簡単です。

解釈

標準偏差を使用して、平均からのデータの拡散程度を判断します。 標準偏差の値が高いほど、データの広がりが大きいことを示します。 正規分布の経験則によれば、値のおよそ68%が平均の1つの標準偏差の範囲内にあり、値の95%が2つの標準偏差の範囲内にあり、値の99.7%が3つの標準偏差の範囲内にあります。

標準偏差を使用して、工程の全体的な変動を推定するためのベンチマークを設定することもできます。
病院1
病院2
退院時間

管理者が、2つの病院の救急部門で処置を受けた患者の退院時間を追跡するとします。平均退院時間はほぼ同じ(35分)ですが、標準偏差には有意差があります。病院1の標準偏差はおよそ6です。平均すると、患者の退院時間は平均(点線)から約6分離れています。病院2の標準偏差はおよそ20です。平均すると、患者の退院時間は平均(点線)から約20分離れることになります。

分散

分散は、平均を中心としたデータの広がりを測定します。分散は標準偏差の二乗に等しくなります。

解釈

分散が大きいほど、データの広がりも大きくなります。

分散(σ2)は二乗した数量であるため、その単位も二乗されることになり、分散を実際に使用することは困難です。標準偏差は、データと同じ単位を使用するため、通常は解釈が簡単です。たとえば、バスの停留所での待ち時間のサンプルは、平均が15分で分散は9分2であるとします。分散は、データと同じ単位ではないため、多くの場合に平方根つまり標準偏差と一緒に表示されます。分散の9分2は、標準偏差の3分に相当します。

和とは、すべてのデータ値の合計です。和は、平均や標準偏差などの統計量計算にも使用されます。

最小値

最小値とは、最小のデータ値を指します。

このデータで、最小値は7です。

13 17 18 19 12 10 7 9 14

解釈

最小値を使用して、外れ値の可能性がある値またはデータ入力ミスを識別します。データの広がりを最も簡単に評価する方法の1つは、最小値と最大値を比較することです。データの中心、広がり、形状を検討する場合であっても、最小値が非常に小さい場合、極端な値の原因を調査してください。

中央値

中央値はデータセットの中間点です。この中間点の値は、観測値の半分がその値より上にあり、観測値の半分がその値より下にあるという点です。中央値は、観測値に順位付けし、順位付けされた順序での順位が[N + 1] / 2の観測値を検出することによって算定されます。観測値の数が偶数の場合、その中央値は、N / 2と[N / 2] + 1の順位で順位付けされる観測値の平均値です。

この順序付けされたデータの場合、中央値は13です。つまり、半数の値が13以下で、半数の値が13以上になっています。20に等しい観測値を追加すると、中央値は5番目の観測値(13)と6番目の観測値(14)の平均である13.5になります。

解釈

中央値と平均はともに中心化傾向の測度となります。しかし、外れ値と呼ばれる異常な値は、平均に対してよりも小さいですが、中央値に対して影響する可能性があります。データが左右対称である場合、平均と中央値は似ています。
対称
非対称

対称分布の場合、平均値(青い線)と中央値(オレンジ色の線)は非常によく似ているため、両方の線を簡単に確認することはできません。ただし、非対称分布は右側に歪んでいます。

最大値

最大値とは、最大のデータ値を指します。

このデータで、最大値は19です。

13 17 18 19 12 10 7 9 14

解釈

最大値を使用して、外れ値の可能性がある値またはデータ入力ミスを識別します。データの広がりを最も簡単に評価する方法の1つは、最小値と最大値を比較することです。データの中心、広がり、形状を検討する場合であっても、最大値が非常に大きい場合、極端な値の原因を調査してください。

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