決定的スクリーニング計画を分析のステップワイズの方法と計算式

前方情報基準法

モデルにどの変数を維持するかを判断する方法です。前方情報基準法では、各ステップのモデルに最小のp値を持つ項を追加します。分析の設定で非階層の項を考慮することが許可されているものの、各モデルの階層化が必須な場合、追加する項はステップ1のモデルに入力できます。Minitabではステップごとの情報基準を計算します。選択された情報基準(AICcかBICのいずれか)の最小値を持つモデルの分析結果が表示されます。ほとんどの場合、手順は、以下の条件の一つが生じるまで、続きます。
  • 手順では、8つの連続ステップに対する新たな最小基準は見つかりません。
  • 手順は完全なモデルに適合します。
  • 手順は誤差自由度が1つあるモデルに適合します。
各ステップで階層モデルを要求し、一度に1つの項しか入力できないように手順を指定した場合、手順は、完全なモデルに適合するか、または誤差自由度が1つあるモデルに適合するまで、続きます。選択された情報基準(AICcかBICのいずれか)の最小値を持つモデルの分析結果が表示されます。

前方選択手順

モデルにどの項を維持するかを判断する方法です。前方選択は、ステップワイズと同じ手順でモデルに予測変数を追加します。一度追加した予測変数は、削除されません。デフォルトでは、モデルに追加しようとする候補の変数に変数追加時のαで指定した値よりも小さなp値を持つものがなくなると、前方選択手順は終了します。

後方削除手順

モデルにどの変数を維持するかを判断する方法です。後方削除は、全ての項を含むモデルからスタートし、ステップワイズ手順と同じ方法で1つずつ項を削除していきます。一度取り除いた予測変数は、再度モデルに入れることはできません。デフォルトでは、モデルに含まれる変数に変数削除時のαで指定した値よりも大きなp値を持つものがなくなると、後方削除手順は終了します。初期のモデルですべての自由度を使用する場合には、後方削除は進められません。

ステップワイズ法

F検定に基づき、現在のモデルに対し予測変数の追加または削除を行い、変数の選択を実行します。ステップワイズは、前方選択と後方削除の組み合わせです。初期のモデルですべての自由度を使用する場合には、ステップワイズ選択は進められません。

取り除く変数

Minitabは、モデルの各変数に対してF統計量とp値を計算します。モデルにj個の変数がある場合、xr変数値に対するFは以下の計算式になります。

表記

用語説明
残差平方和(jXr) xrを含まないモデルに対する誤差平方和
残差平方和 j xrを含むモデルに対する誤差平方和
平均平方誤差 j xr を含むモデルに対する平均平方誤差

いずれかの変数に対するp値が変数削除時のαで指定した値より大きい場合、Minitabは最大のp値を持つ変数をモデルから取り除き、回帰式を計算し、結果を表示して次のステップを開始します。

追加する変数

Minitabが変数を取り除けない場合は、変数を追加しようとします。Minitabは、モデルにない各変数に対してF統計量とp値を計算します。モデルにj個の変数がある場合、xa変数値に対するFは以下の計算式になります。

表記

用語説明
残差平方和 j xa前の誤差平方和がモデルに追加されます。
残差平方和(j + Xa) xa後の誤差平方和がモデルに追加されます。
変数Xaの自由度
平均平方誤差(j + Xa) xa後の平均平方誤差がモデルに追加されます。

いずれかの変数に対するF統計量に対応するp値が変数追加時のαで指定した値より小さい場合、Minitabは最小のp値を持つ変数をモデルに追加し、回帰式を計算し、結果を表示して新しいステップに移行します。これ以上変数を追加または削除できない場合は、ステップワイズの手順は終了します。

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