決定的スクリーニング計画の2値応答を分析のモデル要約表

逸脱度R二乗

逸脱度R2は通常、モデルが説明する応答変数の総逸脱度の比率と考えられます。

解釈

逸脱R2値が大きくなるほど、データへのモデル適合度は上がります。逸脱R2は必ず0~100%の間の値になります。

逸脱度R2は、モデルに新しい項を追加すると必ず大きくなります。たとえば、最適な5項モデルのR2は必ず、最適な4項モデルと少なくとも同じ大きさになります。したがって、逸脱度R2値は同じ大きさのモデルの比較に最も便利です。

適合度統計量は、データに対するモデルの適合度を測る1つの測度に過ぎません。モデルの値が望ましい場合でも残差プロットと適合度検定を確認してデータに対するモデルの適合度を評価する必要があります。

適合線プロットを使用して、異なる逸脱度R2をグラフで図示できます。1番目のプロットでは、応答の逸脱度のおよそ96%を説明するモデルが図示されます。2番目のプロットでは、応答の逸脱度の約60%を説明するモデルが図示されます。モデルが説明する逸脱度が大きいほど、データ点はより曲線に近いカーブを描きます。理論的には、モデルによって逸脱度の100%を説明できる場合、適合値は必ず観測値と等しくなり、すべてのデータ点が曲線上にプロットされることになります。

データの配列は逸脱度R2値に影響します。逸脱度R2値は通常、行ごとで単数回試行するデータよりも、行ごとで複数回試行するデータの方で高くなります。逸脱度R2値は同じデータフォーマットのモデル間でのみ比較可能です。詳細は、データフォーマットが2値ロジスティック回帰の適合値に与える影響を参照してください。

逸脱度:R二乗(調整済み)

調整済み逸脱R2はモデルで説明される応答の逸脱の比率で、観測値数と比較してモデルに含まれる予測変数に応じて調整されています。

解釈

異なる数の項を持つモデルを比較する場合は、調整済み逸脱度R2を使用します。逸脱度R2はモデルに項を追加すると必ず大きくなります。調整済み逸脱度R2値にはモデルに含まれる項の数が組み入れられるため、正しいモデルの選択に役立ちます。

たとえば、ポテトチップ製造会社が、ポテトチップの砕けに影響する因子を調べるとします。予測変数を追加したところ、以下の結果が得られたとします。
ステップ ポテトの割合 冷却率 調理温度 逸脱度R2 調整済み逸脱度R2 p値
1 X     52% 51% 0.000
2 X X   63% 62% 0.000
3 X X X 65% 62% 0.000

最初のステップでは、統計的に有意な回帰モデルが生成されます。2番目のステップでは、モデルに冷却率が追加されて、調整済み逸脱度R2が上昇します。このことから冷却率がモデルを改善することがわかります。これらの結果から、調理温度はモデルを改善しないことがわかります。これらの結果から、調理温度はモデルを改善しないことがわかります。

データの調整は調整済み逸脱度R2値に影響します。同じデータでは、調整済み逸脱度R2値は通常、行ごとで単数回試行するデータよりも、行ごとで複数回試行するデータの方で高くなります。調整済み逸脱度R2は、同じデータフォーマットのモデルの適合度を比較する場合にのみ使用してください。詳細は、データフォーマットが2値ロジスティック回帰の適合値に与える影響を参照してください。

AIC、AICc、BIC

赤池情報量基準(AIC)、補正赤池情報量基準(AICc)、ベイズ情報量規準(BIC)は、モデルの適合度と含まれる項の数を説明する、モデルの相対的な質を測る測度です。

解釈

異なるモデルを比較する際はAIC、AICc、BICを使用します。小さい値が好ましいと考えられます。ただし、予測変数セットに対して最小値を持つモデルは必ずしもデータに良好に適合しません。検定と残差プロットも使用して、データに対するモデルの適合度を評価してください。
AICcとAIC
サンプルサイズがモデル内のパラメータよりも小さい場合、AICcの性能はAICよりも良くなります。サンプルサイズがかなり小さいとき、パラメーター数が多すぎるモデルではAICは小さくなる傾向があるので、AICcの性能の方が良くなります。サンプルサイズがモデルのパラメータ数に対して十分な大きさがある場合、通常、2つの統計量で同じ結果が得られます。
AICcとBIC
AICcとBICは両方とも、モデルの尤度を評価し、モデルに項を追加したときにペナルティを適用します。このペナルティにより、モデルがサンプルデータに過剰適合する傾向を減少させます。こうした減少により、通常のモデルのパフォーマンスを改善できます。
一般的なガイドラインとして、パラメーター数がサンプルサイズよりも少ない場合、BICにおける各パラメーターの追加に対するペナルティはAICcよりも大きくなります。これらのケースでは、BICを最小化するモデルは、AICcを最小化するモデルよりも小さくなる傾向があります。
スクリーニング計画などのよくある一部のケースでは、一般的に、パラメーター数はサンプルサイズよりも多くなります。これらのケースでは、AICcを最小化するモデルは、BICを最小化するモデルよりも小さくなる傾向があります。たとえば、実行数が13の決定的スクリーニング計画では、AICcを最小化するモデルは、6個以上のパラメーターを持つ1組のモデル内ではBICを最小化するモデルよりも小さくなる傾向があります。
AICcとBICの詳細は、バーナムとアンダーソンをご参照ください。1
1 Burnham, K. P., & Anderson, D. R. (2004年). Multimodel inference: Understanding AIC and BIC in model selection. Sociological Methods & Research, 33(2), 261-304頁. doi:10.1177/0049124104268644
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