応答曲面計画を分析のステップワイズ回帰を実行する

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応答曲面計画のステップワイズ回帰分析に使用するオプションを指定します。

方法

ステップワイズでは、有効な項のサブセットを特定する目的でモデルに項が追加、削除されます。ステップワイズの手順を選択した場合、サブダイアログボックスで指定した項は最終モデルの候補になります。詳細は、ステップワイズ回帰の基本事項を参照してください。

Minitabでモデルを適合させる方法を指定します。
  • なしサブダイアログボックスで指定するすべての項を使ってモデルを適合させます。
  • 前方情報基準:前方情報基準法では、各ステップのモデルに最小のp値を持つ項を追加します。分析の設定で非階層の項を考慮することが許可されているものの、各モデルの階層化が必須な場合、追加する項はステップ1のモデルに入力できます。Minitabではステップごとの情報基準を計算します。ほとんどの場合、手順は、以下の条件の一つが生じるまで、続きます。
    • 手順では、8つの連続ステップに対する新たな最小基準は見つかりません。
    • 手順は完全なモデルに適合します。
    • 手順は誤差自由度が1つあるモデルに適合します。
    各ステップで階層モデルを要求し、一度に1つの項しか入力できないように手順を指定した場合、手順は、完全なモデルに適合するか、または誤差自由度が1つあるモデルに適合するまで、続きます。選択された情報基準(AICcかBICのいずれか)の最小値を持つモデルの分析結果が表示されます。
  • ステップワイズ:この方法では、モデルは空の状態か、最初のモデルまたは全モデルに含めるよう指定した項が追加された状態からスタートします。その後、Minitabによって各ステップにおいて項が追加または削除されます。最初のモデルに含める項や、全モデルに強制的に含める項を指定することができます。Minitabは、モデルに含まれていないすべての変数のp値が指定した変数追加時のα値より大きくなったとき、およびモデルに含まれるすべての変数のp値が指定した変数削除時のα値以下になったときに停止します。
  • 前方選択:この方法では、モデルは空の状態か、最初のモデルまたは全モデルに含めるよう指定した項が追加された状態からスタートします。その後、Minitabによって各ステップにおいて最も有意な項が追加されます。Minitabは、モデルに含まれていないすべての変数のp値が指定された変数追加時のα値より大きくなると停止します。
  • 後方削除:この方法では、モデルにすべての潜在的な項が含まれた状態からスタートし、各ステップにおいて最下位の項が削除されます。Minitabは、モデルに含まれるすべての変数のp値が指定された変数削除時のα値以下になると停止します。

最終のモデルに含まれる項は、モデル階層の制限に依存する場合があります。詳細は、下の階層に関するトピックを参照してください。

ポテンシャル項

手順により評価される項のセットを表示します。リストの項の横にある指標(EまたはI)は、手順によって項がどのように扱われるかを指定します。選択した方法がこのリストの初期設定を決定します。手順による項の扱いは、下の2つのボタンで変更することができます。ボタンを使用しない場合、手順ではモデルに対し、そのp値に基づいて項の追加や削除が行われます。
  • E = すべてのモデルに項を含める:を選択してこのボタンをクリックすると、p値にかかわらず全てのモデルに強制的に項が追加されます。再度クリックすると、この設定を解除することができます。
  • I = 最初のモデルに項を含める:項を選択してこのボタンをクリックすると、最初のモデルにその項が含まれます。手順では、p値が高すぎる場合はその項の削除が可能です。再度クリックすると、この設定を解除することができます。このボタンは方法ステップワイズを選択した場合のみ有効です。

基準

前方選択で使用する情報基準を指定します。

AICcとBICは両方とも、モデルの尤度を評価し、モデルに項を追加したときにペナルティを適用します。このペナルティにより、モデルがサンプルデータに過剰適合する傾向を減少させます。こうした減少により、通常のモデルのパフォーマンスを改善できます。

一般的なガイドラインとして、パラメーター数がサンプルサイズよりも少ない場合、BICにおける各パラメーターの追加に対するペナルティはAICcよりも大きくなります。これらのケースでは、BICを最小化するモデルは、AICcを最小化するモデルよりも小さくなる傾向があります。

スクリーニング計画などのよくある一部のケースでは、一般的に、パラメーター数はサンプルサイズよりも多くなります。これらのケースでは、AICcを最小化するモデルは、BICを最小化するモデルよりも小さくなる傾向があります。たとえば、実行数が13の決定的スクリーニング計画では、AICcを最小化するモデルは、6個以上のパラメーターを持つ1組のモデル内ではBICを最小化するモデルよりも小さくなる傾向があります。

AICcとBICに関する詳細は、Burnham and Anderson(1を参照してください。

変数追加時のαと削除

変数追加時のα
モデルに項を追加できるかどうかをMinitabが判断するためのα値を入力します。方法ステップワイズまたは前方選択を選択した場合にこの値を設定できます。
変数削除時のα
モデルから項が削除されたかどうかをMinitabが判断するためのα値を入力します。方法ステップワイズまたは後方削除を選択した場合にこの値を設定できます。

階層

ステップワイズの手順でMinitabがモデル階層をどう作成するかを決定することができます。サブダイアログボックスで非階層モデルを指定した場合は、階層ボタンは無効になります。

階層モデルでは、高次の項を構成するすべての低次の項もモデルに組み込まれています。たとえば、階層化するには、交互作用項A*B*Cを含むモデルに、A、B、C、A*B、A*C、B*Cを含める必要があります。

応答曲面モデルは、非コード化単位で式を作成する場合は階層型である必要があります。ただし、項が多すぎるモデルは比較的精度が低くなり、新しい観測値の推定力を下げる要因になるということも考慮してください。

次のポイントを考慮してください。
  • 先に階層モデルを適合します。有意でない項は後から取り除けます。
  • モデルにカテゴリ変数が含まれる場合、そのカテゴリ変数の項が少なくとも階層型であれば、結果は解釈しやすくなります。
階層型モデル
ステップワイズの手順で階層モデルの生成が必須かどうかを選択します。
  • 各ステップで階層型モデルを必須とする:階層を維持する項のみ追加、削除することができます。
  • モデルを階層型にするために項を最後に追加:最初のステップでは、Minitabはステップワイズ手順の標準規則に従います。最終ステップで、p値が変数追加時のαよりも大きい場合でも、階層モデルを生成する項を追加します。方法前方情報基準のときにこのオプションを選択した場合、誤差が表示されます。モデル内の基準を各ステップで最小化する階層モデルを取得するには、各ステップで階層型モデルを必須とするを選択します。
  • 階層型モデルを必須しない:最終モデルは非階層型でも可とします。Minitabはステップワイズ手順の規則に従ってのみ、項の追加や削除を行います。
次の項では階層が必須
階層モデルを必要とする場合、選択する項の種類は階層型でなければなりません。
  • すべての項:連続変数・カテゴリ変数を含む項は階層型である必要があります。
  • カテゴリ予測変数の項:カテゴリ変数を含む項のみ、階層型である必要があります。
各ステップで入力できる項数
各ステップで階層が必要な場合、階層を維持するために各ステップでMinitabに追加を許可する項の数を選択します。
  • 各ステップで項を1つだけ入力できます:高次の項を1つ追加しても階層が維持される場合のみ、高次の項を追加できます。高次の項を構成するすべての低次の項は、すでにモデルに取り込まれている必要があります。
  • 階層を維持するには、余分な項を入力します:その高次の項を追加することによって非階層型モデルを生成するとしても、高次の項を追加します。ただし、階層モデルを生成するのに必須の項も、そのp値が変数追加時のα値より大きくても追加されます。

モデル選択詳細の表を表示する

ステップワイズの手順について表示する情報を指定します。
  • この方法の詳細:ステップワイズ手順のタイプと、モデルに対し予測変数を追加・削除するためのα値を表示します。
  • 各項目で詳細を含める: 手順の各ステップの係数、p値、モデルの要約統計量を表示します。
1 Burnham, K. P., & Anderson, D. R.(2004年)「Multimodel inference: Understanding AIC and BIC in model selection.」、Sociological Methods & Research第33(2)巻、261~304ページ、doi:10.1177/0049124104268644
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