要因計画の2値応答の分析の方法

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因子/共変量パターン

データセット内の1組の因子/共変量の値を説明します。因子/共変量パターンごとに、事象確率、残差、およびその他の診断測定値が計算されます。

たとえば、データセットに性別や人種の因子、年代の共変量が含まれている場合、これらの予測変数の組み合わせには、統計対象と同じ数のさまざまな共変量パターンが含まれている可能性があります。データセットに人種や性別の因子のみが含まれ、それぞれ2つの水準でコード化されている場合は、4つの因子/共変量パターンしかありません。データを、頻度または成功、試行、もしくは失敗として入力する場合、各行には1つの因子/共変量パターンが含まれます。

計画行列

計画行列には、指定したモデルの適合に回帰を使用する一般線形モデル(GLM)に使用されるのと同じアプローチが使用されます。Minitabでは、まず因子と指定したモデルから計画行列が作成されます。この行列のXと呼ばれる列はモデルに含まれる項を表しています。

計画行列はn行(n=観測値の数)およびモデル内の各項に対応する列を持ちます。項に対応する列は、計画行列において次の順序になります。
  1. 定数
  2. 共変量
  3. ブロック
  4. 因子
  5. 交互作用
これらのタイプの項は計画行列でそれぞれ1列ずつあります:
  • 定数
  • 共変量
  • 連続因子

ブロックの場合、列の数はブロックの数より1つ少なくなります。

2水準計画のカテゴリ因子と交互作用

2水準計画では計画因子の項は1列になります。交互作用項も1列になります。

一般実施要因計画のカテゴリ因子

一般実施要因計画では、カテゴリ因子は複数の列を持つことができます。列の数は水準の数より1つ少なくなります。4つの水準を持つ因子Aについて考えます。この因子には3つの自由度があり、このブロックには3つの列が含まれるとします。これらの列をA1、A2、A3と呼ぶことにします。この場合、各行は次の中の1つにコード化されます。
水準A A1 A2 A3
1 1 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
4 -1 -1 -1

一般実施要因計画の交互作用

交互作用項の列を計算するには、交互作用項にある因子の対応する列の積を求めます。たとえば、因子Aに6つの水準があり、Cに3つの水準があり、Dに4つの水準があるとします。項A * C * Dの列は5 × 2 × 3 = 30となります。水準を取得するには、Aの列に、C、Dの各列を掛けます。

分割実験計画のプロット全体の列

Minitabでは二値応答で分割実験計画は分析されません。

分割実験計画の場合、Minitabでは2つのバージョンの計画行列が使用されます。1つ目のバージョンは2水準実施要因計画で使用される行列と同じものです。もう一方の行列にはプロット全体を表す列のブロックが含まれます。例として、プロット全体の誤差項の計算には2つ目のバージョンの計画行列が使用されます。プロット全体の列は変更が難しい因子の列および変更が難しい因子のみを含む交互作用の列に続きます。

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