クロス集計とカイニ乗の一致測度の方法と計算式

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一致するペアと一致しないペアの数

X変数でより高い観測順位がY変数でも高くなっている場合は、ペアは一致しています。X順位でより高い観測順位がY順位で低くなっている場合は、ペアは一致していません。研究対象がXとYで同じ分類である場合は、ペアは同じ値です。

計算式

表記

用語説明
nij i行目でj列目のセルの観測数

ガンマ

グッドマンとクラスカルのγは、順位変数間の関連性の測定です。|γ| = 1の時は、完全な関連性が存在します。XとYが独立している場合は、γ = 0です。

計算式

表記

用語説明
C 一致ペアの数 = Σi<kΣj<l nij nkl
D 一致しないペアの数 = Σi<kΣj>l nij nkl
nij i行目でj列目のセルの観測数

ソマーズのD

ソマーズのDは、2つの順序変数の間の関係の強さと方向を測定します。

計算式

Yが応答変数:

Xが応答変数:

表記

用語説明
TX Xが同じ値のペアの数 =
TY Yが同じ値のペアの数 =
C 一致ペアの数
D 一致しないペアの数
ni+ i行目の観測数
n+j j列目の観測数
nij i行目でj列目のセルの観測数
n++ 合計観測数

ケンドルのTau-b

ケンドルのτbは、γと同様、順序変数間の関連性を表します。関連性測定におけるケンドルのτbの長所は、同じ値のペアが計算の中心となっているところです。γは同じ値のペアをうまく扱えず、ほぼ常に、τbよりも高い関連性を示します。τb値の範囲は-1.0~1.0です。

計算式

表記

用語説明
TX Xが同じ値のペアの数 = Σi ni+ (ni+- 1) 0.5
TY Yが同じ値のペアの数 = Σj n+j (n+j- 1) 0.5
C 一致ペアの数 = Σi<kΣj<l nij nkl
D 一致しないペアの数 = Σi<kΣj>l nij nkl
ni+ i行目の観測数
n+j j列目の観測数
nij i行目でj列目のセルの観測数
n++ 合計観測数
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