p値の計算方法の紹介

p値は、帰無仮説、サンプルデータ、実行される検定の種類(下裾の検定、上裾の検定、または両側検定)に基づいて、検定統計量のサンプル分布を使用して計算されます。

それぞれのp値は次のように計算されます。
  • 下裾の検定は次によって指定されます: p値 = P(TS ts | H0が真) = cdf(ts)
  • 上裾の検定は次によって指定されます: p値 = P(TS ts | H0が真) = 1 - cdf(ts)
  • H0のもとで検定統計量の分布が0に関して対称であることを前提として、両側検定は次によって指定されます: p値 = 2 * P(TS |ts| | H0が真) = 2 * (1 - cdf(|ts|))
上の式で、
P
事象の確率
TS
検定統計量
ts
サンプルから計算される検定統計量の観測値
cdf()
帰無仮説での検定統計量(TS)の分布の累積分布関数

Minitabでは、ほとんどの仮説検定でp値が自動的に表示されます。しかし、Minitabを使用してp値を「手動」で計算することもできます。Minitabでp値を手計算するには、次の手順を実行します。

  1. 計算 > 確率分布 > [適切な分布を選択]を選択します。
  2. 累積確率を選択します。
  3. 必要に応じてパラメータを指定します。
  4. 定数で入力を選択し、検定統計量を入力します。
  5. OKをクリックします。
結果(cdf(ts))とは、検定統計量がH0のもとでサンプルに基づいて実際に観測された値以下である確率です。
  • 下裾の検定の場合、p値はこの確率に等しくなるため、p値 = cdf(ts)です。
  • 上裾の検定の場合、p値はこの確率を1から引いたものになるため、p値 = 1 - cdf(ts)です。
  • 両側検定の場合、サンプルの検定統計量の値が負の場合、p値は下裾のp値の2倍に等しくなります。一方、サンプルの検定統計量の値が正の場合、p値は上裾のp値の2倍に等しくなります。

下裾のp値の計算例

1サンプルの下裾のz検定を実行し、データから計算した結果として得られた統計量の値が−1.785(ts= −1.785)であるとします。このz検定のp値を計算します。

  1. 計算 > 確率分布 > 正規を選択します。
  2. 累積確率を選択します。
  3. 必要に応じて、平均0を入力し、標準偏差1を入力します。
  4. 定数で入力を選択し、–1.785を入力します。
  5. OKをクリックします。

この値は、検定統計量が(H0のもとで)サンプルに基づいて実際に観測された値以下であることを前提とする確率です。P(TS < −1.785) = 0.0371。したがって、p値 = 0.0371となります。

上裾のp値の計算例

今度は、1サンプルの上裾のz検定を実行し、データから計算した結果として得られた統計量の値が1.785(ts= 1.785)であるとします。このz検定のp値を計算します。

  1. 計算 > 確率分布 > 正規を選択します。
  2. 累積確率を選択します。
  3. 必要に応じて、平均0を入力し、標準偏差1を入力します。
  4. 定数で入力を選択し、1.785を入力します。
  5. 保存(オプション)K1を入力します。OKをクリックします。 K1には、(Hoのもとで)サンプルに基づいて実際に観測された値以上であることを前提とする確率が含まれます。P(TS < 1.785) = 0.9629。上裾の検定では、この確率を1から引く必要があります。
  6. 計算 > 計算機を選択します。
  7. 結果の保存場所K2を入力します。
  8. 1-K1を入力します。OKをクリックします。
  9. データ > データの表示を選択します。
  10. K2を選択します。OKをクリックします。

この値は、検定統計量が(H0のもとで)サンプルに基づいて実際に観測された値以上であることを前提とする確率です。P(TS > 1.785) = 0.0371。したがって、p値 = 0.0371となります。

正規分布は対称な分布であるため、−1.785を入力定数(ステップ4)として入力すれば、その値を1から引く必要はありません。

両裾のp値の計算例

1サンプルの両裾のz検定を実行し、結果として得られた検定統計量が1.785(ts = 1.785)であるとします。このz検定のp値を計算します。

  1. サンプルから計算される検定統計量の値が正であるため、上裾のp値を計算します。 サンプルから計算される検定統計量が負の場合、下裾のp値を計算し、ステップ5でK2保存(オプション)に入力します。OKをクリックします。
  2. この値は片裾検定のp値です。両裾検定の場合、この値に2を掛ける必要があります。
  3. 計算 > 計算機を選択します。
  4. 結果の保存場所K3を入力します。
  5. 2*K2を入力します。OKをクリックします。
  6. データ > データの表示を選択します。
  7. K3を選択します。OKをクリックします。

この値は、検定統計量が(H0のもとで)サンプルに基づいて実際に観測された値の絶対値以上であることを前提とする確率の2倍です。2* P(TS > |1.785|) = 2 * 0.0371 = 0.0742。したがって、p値 = 0.0742となります。

検定またはデータの種類によって計算は異なりますが、p値は通常同じように解釈されます。

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