p値の取得と解釈の例

新しいガソリン添加剤が燃費効率に影響を及ぼすかどうかを調べようとしています。特定のクラスの自動車の既知の燃費効率が25マイル/ガロン(mpg)である場合、この分析の仮説は、H0: μ = 25およびHA: μ ≠ 25となります。

1サンプルt検定からのp値の取得

35台の自動車を検定し、燃費効率が14.4~28.8マイル/ガロンであるとわかりました。このデータをMPG列に配置し、Minitabのt検定(メニューコマンド統計 > 基本統計 > 1サンプルtまたはセッションコマンドTTEST)を実行すると、次の結果が得られます。

1サンプルt: C1

記述統計量 平均の標 μに対す N 平均 標準偏差 準誤差 る95%信頼区間 35 23.657 3.416 0.577 (22.484, 24.831) μ: C1の平均
検定 帰無仮説 H₀: μ = 25 対立仮説 H₁: μ ≠ 25
t値 p値 -2.33 0.026

p値の解釈

この結果は、35台のサンプルの平均が23.657であることを示しています。しかし、このタイプの全自動車の平均燃費効率(μ)は25のままである可能性もあります。H0を棄却するのに十分なサンプルがあるかどうかを知る必要があります。最も一般的な方法は、p値を有意水準α(アルファ)と比較することです。αは、H0が真の場合にH0を棄却できる可能性です。この場合、実際にはそうであるにもかかわらず母平均が25mpgでは「ない」と結論する可能性を指します。

p値は、データがH0を否定する根拠の強さを示す測度です。通常、p値が小さいほど、H0の棄却に対してサンプル証拠は強くなります。より具体的に言えば、p値はH0を棄却するαの最小値です。α > p値の場合はH0を棄却できず、α p値の場合は、H0を棄却します。

このt検定の例では、検定統計量は平均の関数であり、p値は0.026です。これは、μ = 25の母集団から抽出したサンプルサイズ35のサンプルの2.6%で、μが25に等しくないという証拠が現在のサンプルと同程度に強力(またはより強力)に得られることを示しています。μ = 25でたまたま異常なサンプルを選び出してしまったのか、それともμが25に等しくないのか、どちらの可能性が高いかを検討する必要があります。

p値は従来、0.05または0.01未満のα値と比較されてきました。どちらの値を使用するかは、研究分野によって異なります。許容値については、該当分野の文献を確認してください。

この例では、αの値を0.05と仮定します。0.026というp値は、このタイプのすべての自動車(分析した35台の平均だけではない)の平均燃費効率が25に等しくない可能性が高いことを示します。これをより統計的に正しく表現すると、「有意水準0.05で、平均燃費効率が25とは有意に異なるように思われる」となります。

したがって、自分の分野で適切なαの値と、使用する検定の帰無仮説と対立仮説という2つの主要な事実がわかっている場合、p値を使用するのは簡単です。

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