記述統計量表示の方法と計算式

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平均

一連の数字の中心として一般的に使用される測度。平均は平均値とも呼ばれます。これは、すべての観測値の和を(非欠損)観測値数で割ったものです。

計算式

表記

用語説明
xi i番目の観測値
N非欠損観測値の数

平均の標準誤差(SE平均)

平均の標準誤差を求めるには、標準偏差をサンプルサイズの平方根で割ります。

計算式

表記

用語説明
s サンプルの標準偏差
N 非欠損観測値の数

標準偏差

サンプルの標準偏差により、データの広がりの測度が得られます。サンプル分散の平方根に等しくなります。

計算式

列にx 1, x 2,..., x Nが含まれていて、平均がの場合、サンプルの標準偏差は次のようになります。

表記

用語説明
x i i番目の観測値
観測値の平均
N 非欠損観測値の数

分散

分散は、平均を中心としたデータの広がり方を測定します。分散は、標準偏差の二乗に等しくなります。

計算式

表記

用語説明
xii番目の観測値
観測値の平均
N非欠損観測値の数

変動係数(CoefVar)

変動係数とは、パーセンテージとして計算される相対的な変動性の測度です。

計算式

Minitabは次のように計算します。

表記

用語説明
s サンプルの標準偏差
観測値の平均

第1四分位数(Q1)

サンプル観測値の25%が第1四分位数の値以下になります。そのため、第1四分位数は第25百分位数とも呼ばれます。

計算式

表記

用語説明
ywの切り捨てた整数値
w
z切り捨てられたwの小数部分
xjサンプルデータを最小から最大の順に並べたリストのj番目の観測値

wが整数の場合、y = w、z = 0、Q1 = xyになります。

中央値

サンプル中央値は、データの中央にあります。観測値の少なくとも半分は中央値以下、少なくとも半分は中央値以上になります。

N個の値がある列があるとします。中央値を計算するには、最初にデータ値を最小から最大の順に並べます。Nが奇数の場合は、サンプル中央値は中央にある値です。Nが偶数の場合は、サンプル中央値は中央の2つの値の平均です。

たとえば、N = 5でデータx1、x2、x3、x4、およびx5がある場合、中央値 = x3です。

N = 6で順序付きデータx1、x2、x3、x4、x5、およびx6がある場合、次のようになります。

ここで、x3とx4は3番目と4番目の観測値です。

第3四分位数(Q3)

サンプル観測値の75%が第3四分位数の値以下になります。そのため、第3四分位数は第75百分位数とも呼ばれます。

計算式

表記

用語説明
ywの切り捨てた値
w
z切り捨てられたwの小数部分
xjサンプルデータを最小から最大の順に並べたリストのj番目の観測値

wが整数の場合、y = w、z = 0、Q3 = xyになります。

四分位間範囲(IQR)

四分位間範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いたものに等しくなります。

最頻値

最頻値とは、データセットで最も頻繁に発生するデータ値のことです。複数の最頻値が存在する場合、Minitabでは、小さい順に合計4個までの最頻値を表示します。最頻値の個数とは、最頻値が出現する回数です。

調整平均(TrMean)

Minitabは、値の最小5%と最大5%を除外して調整平均を計算してから(最も近い整数に四捨五入)、残りの値の平均を計算します。

計算式

表記

用語説明
xi i番目の観測値

最小値

データセットにおける最小の値。

最大値

データセットにおける最大の値。

範囲

範囲は、データの最大値と最小値の差として計算されます。

R = 最大値 – 最小値

平方和

Minitabは、列の各値を平方し、その和を計算します。

計算式

表記

用語説明
xi i番目の観測値

歪度

歪度は、非対称性の測度です。負の値は左に歪んでいることを示し、正の値は右に歪んでいることを示します。0の値は対称を示しているとは限りません。

計算式

表記

用語説明
xi i番目の観測値
観測値の平均
N 非欠損観測値の数
s サンプルの標準偏差

尖度

尖度は、分布が正規分布からどれだけ異なっているかを示す測度の1つです。正の値は、通常、分布に正規分布と比べて鋭いピークがあることを示します。負の値は、分布に正規分布と比べて平坦なピークがあることを示します。

計算式

表記

用語説明
xi i番目の観測値
観測値の平均
N 非欠損観測値の数
s サンプルの標準偏差

MSSD(平方逐次的差分の平均)

Minitabは、1組の数のMSSD(平方逐次的差分の平均)の半分を計算します。逐次的差分は平方して集計されます。次に、Minitabは2で割って平均を計算します。

計算式

表記

用語説明
xi i番目の観測値
観測値の平均

非欠損値の数(N)

サンプルにおける非欠損値の数。

欠損値の数(N*)

サンプルにおける欠損値の数。欠損値の数は、欠損値記号*を含むセルを参照します。

合計個数(合計数)

列に含まれる観測値の合計数。

パーセント

Minitabは、各グループが全体の何パーセントを占めるかを計算します。

計算式

表記

用語説明
nii番目のグループの観測値の数
N非欠損観測値の数

累積パーセント(CumPct)

Minitabは、各グループが占める累積パーセントを計算します。

計算式

表記

用語説明
nii番目のグループの観測値の数
N非欠損観測値の数
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