相関の方法と計算式

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ピアソン相関係数

計算式

2変数間の線形関係の度合いを測定します。相関係数は、−1~+1の値を仮定します。一方の変数が増加するともう一方が減少する場合、相関係数は負になります。逆に、一方の変数が増加するにつれてもう一方の変数も増加する傾向にあるとき、相関係数は正の値になります。

変数xyの場合:

表記

用語説明
第1変数のサンプル平均
sx 第1変数の標準偏差
第2変数のサンプル平均
sy 第2変数の標準偏差
n 列の長さ

スピアマンの相関係数

スピアマンの相関係数とp値を計算するには、データの順位でピアソン相関を実行します。同順位の応答値の順位は同順位の順位の平均となります。次の表は、2つのデータのサンプルの順位を示しています。

C1 C2 C3 C4
A 順位A B 順位B
45 4 23 1
78 6 25 3
24 3 25 3
51 5 25 3
13 1.5 34 6
13 1.5 30 5

AとBのスピアマンの相関係数は−0.678でp値は0.139です。この値は順位Aと順位Bの値のピアソン相関に基づいた相関係数およびp値とまったく同じです。

Minitabは、1つまたは両方の変数で欠損データが含まれる行を計算から除外します。両方の列の行数は同じでなければなりません。

p値

p値は多くの場合、仮説検定で帰無仮説を棄却できるかどうかを判断するために使用されます。

ピアソン相関係数の場合:

H0: ρ = 0とH1: ρ ≠ 0。ここで、ρは変数のペア間の相関係数です。

p値が小さい場合、帰無仮説が誤っていることを示します。相関係数が0とは異なり、線形関係が存在すると結論付けることができます。p値が0.05より小さい場合に帰無仮説を棄却するのが一般的です。

計算式

ピアソン相関係数のp値ではt分布を使用します。

p値は2 × P(T > t)で、Tは自由度n – 2のt分布に従います。

表記

用語説明
r相関係数
n観測値数
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