相関の主要な結果を解釈する

相関分析を解釈するには、次の手順を実行します。主要な結果には、ピアソン相関係数、スピアマンの相関係数、およびp値が含まれます。

ステップ1: 変数間の線形関係を調べる(ピアソン)

2つの連続変数間の線形関係の強度と方向を調べるには、ピアソンの相関係数を使用します。

強度

相関係数の範囲は−1~+1です。係数の絶対値が大きいほど、変数間の関係が強いということになります。

ピアソンの相関では、絶対値が1の場合、完全な線形関係を示します。相関が0に近い場合、変数間に線形関係がないことを示します。
方向

相関係数の符号は関係の方向を示します。2つの変数がともに増加または減少する場合、係数は正で、相関を表す線の傾きが右上がりになります。一方の変数が増加するともう一方が減少する傾向にある場合、係数は負になり、相関を表す線の傾きが右下がりになります。

次のプロットは、変数間の関係の強度と方向でパターンが異なる、特定の相関値データを示しています。

関係なし: ピアソンのr = 0

点がプロットでランダムに分散しており、変数間に線形関係がないことを示しています。

中程度の正の関係: ピアソンのr = 0.476

線の近くに位置している点もあれば線から遠い点もあり、変数間に中程度の線形関係のみがあることを示しています。

強い正の関係: ピアソンのr = 0.93

点が線の近くに位置しており、変数間の線形関係が強いことを示しています。一方の変数が増加したときにもう一方の変数も増加しているため、関係は正です。

強い負の関係: ピアソンのr = −0.968

点が線の近くに位置しており、変数間の負の関係が強いことを示しています。一方の変数が増加したときにもう一方の変数が減少しているため、関係は負です。

相関係数を解釈する場合は、次の点を考慮します。
  • 相関関係のみに基づいて、ある変数の変化が別の変数変化の原因となると結論付けることは決して適切ではありません。関係における因果関係の有無は、適切に制御された実験でのみ決定されます。
  • ピアソンの相関係数は、極端なデータ値に対して非常に敏感です。データセットに含まれる他の値と非常に異なる値が1つあるだけでも、係数の値が大きく左右されます。極端な値の原因を特定する必要があります。データ入力や測定の誤差を修正します。異常な1回きりの事象(特別原因)に関連付けられたデータ値は除外することを検討します。その後で、分析を繰り返します。
  • 低いピアソン相関係数は、変数間の関係が存在しないということではありません。変数に非線形関係がある可能性があります。非線形関係があるかどうかをグラフで確認するには、散布図を作成するか、または適合線プロットを使用します。

相関: 水素, 気孔率, 強度

相関 水素 気孔率 気孔率 0.625 0.017 強度 -0.790 -0.527 0.001 0.053

セルの内容: ピアソン相関 p値

主要な結果: ピアソン相関

これらの結果では、気孔率と水素間のピアソン相関は0.625で、変数間の関係が適度に正であることを示しています。強度と水素間のピアソン相関は-0.790、強度と気孔率間のピアソン相関は−0.527です。これらの変数間の関係は負で、水素と気孔率が増えるにつれて強度が減少することを示しています。

ステップ2: 相関係数が有意かどうかを判断する

変数間の相関が有意かどうかを判断するには、p値を有意水準と比較します。通常、0.05の有意水準(αまたはアルファとも呼ばれる)が有効に機能します。αが0.05の場合、実際には相関が存在しないにもかかわらず相関が存在すると結論付けるリスクが5%であることを示します。p値は、相関係数が0と有意に異なるかどうかを示します(相関係数が0の場合、線形関係がないことを示します)。
p値 ≤ α: 相関は統計的に有意です
p値が有意水準以下の場合、相関が0と異なると結論付けることができます。
p値 > α: 相関は統計的に有意ではありません
p値が有意水準より大きい場合、相関が0と異なると結論付けることはできません。

相関: 水素, 気孔率, 強度

相関 水素 気孔率 気孔率 0.625 0.017 強度 -0.790 -0.527 0.001 0.053

セルの内容: ピアソン相関 p値

主要な結果: p値

この結果で、気孔率と水素含有量、および強度と水素含有量の相関のp値は、いずれも有意水準0.05より小さくなっており、相関係数が有意であることを示しています。強度と気孔率のp値は0.053です。p値が有意水準0.05より大きいため、変数間の関連が有意であるという決定的な証拠にはなりません。

ステップ3: 変数間の単調関係を調べる(スピアマン)

2つの連続変数または順位変数間の単調関係の強度と方向を調べるには、スピアマンの相関係数を使用します。単調関係では変数が同じ相対方向に移動する傾向がありますが、一定の割合とは限りません。スピアマンの相関を計算するために、Minitabは生データをに順位付けを行います。次に、Minitabは順位付けしたデータの相関係数を計算します。

強度

相関係数の範囲は−1~+1です。係数の絶対値が大きいほど、変数間の関係が強いということになります。

スピアマンの相関では、絶対値が1の場合、順位データが完全に線形であることを示します。たとえば、スピアマンの相関が−1の場合、変数Aの最高値が変数Bの最低値に関連付けられ、変数Aの2番目に高い値が変数Bの2番目に低い値に関連付けられ、という関係になっていることを意味します。

方向

相関係数の符号は関係の方向を示します。2つの変数がともに増加または減少する場合、係数は正で、相関を表す線の傾きが右上がりになります。一方の変数が増加するともう一方が減少する傾向にある場合、係数は負になり、相関を表す線の傾きが右下がりになります。

次のプロットは、変数間の関係の強度と方向のさまざまなパターンを説明するために、特定のスピアマンの相関係数を持つデータを示しています。

関係なし: スピアマンのρ = 0

点がプロットでランダムに分散しており、変数間に関係がないことを示しています。

強い正の関係: スピアマンのρ = 0.948

点が線の近くに位置しており、変数間の関係が強いことを示しています。変数が同時に増加しているため、関係は正です。

強い負の関係: スピアマンのρ = -1.0

点が線の近くに位置しており、変数間の関係が強いことを示しています。一方の変数が増加したときにもう一方の変数が減少しているため、関係は負です。

相関関係のみに基づいて、ある変数の変化が別の変数変化の原因となると結論付けることは決して適切ではありません。関係における因果関係の有無は、適切に制御された実験でのみ決定されます。

スピアマンのロー: 水素, 気孔率, 強度

相関 水素 気孔率 気孔率 0.590 0.026 強度 -0.859 -0.675 0.000 0.008

セルの内容: スピアマンのρ p値

主要な結果: スピアマンのρ

この結果で、気孔率と水素含有率のスピアマンの相関は0.590で、変数間に正の関係があることを示しています。強度と水素含有率のスピアマンの相関は-0.859で、強度と気孔率では-0.675です。これらの変数間の関係は負であり、水素含有率と気孔率が上がると強度が下がることを示しています。

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