1サンプルの分散の主要な結果を解釈する

1サンプルの分散検定を解釈するには、次の手順を実行します。主要な結果には、標準偏差または分散の推定値、信頼区間、およびp値が含まれます。

ステップ1:母集団標準偏差または母分散の信頼区間を判断する

まず、サンプル分散またはサンプル標準偏差を考慮し、次に信頼区間を調べます。

サンプルデータの分散および標準偏差は、母分散と母集団標準偏差の推定値です。 標準偏差と分散は母集団全体ではなくサンプルデータに基づくため、サンプル標準偏差とサンプル分散が母集団標準偏差と母分散に一致する可能性は低いと言えます。より良好に母集団標準偏差と母分散を推定するためには、信頼区間を使用します。

信頼区間は、母集団標準偏差または母分散の値が含まれる可能性が高い範囲です。たとえば、95%の信頼水準は、母集団から100個のサンプルをランダムに採取した場合、そのうちおよそ95個からは母集団標準偏差または母分散を含む区間が得られると期待することができます。信頼区間により、結果の実質的な有意性を評価しやすくなります。状況に応じた専門知識を利用して、信頼区間に実質的に有意な値が含まれているかどうかを判断します。信頼区間が広すぎて役に立たない場合、サンプルのサイズを増加させることを検討します。詳細は、信頼区間の精度を高める方法を参照してください。

データが含まれる列を入力すると、標準偏差の信頼区間しか算出されません。

Minitabでは2つの信頼区間が表示されます。通常はボネット(Bonett)の方法を使用します。カイ二乗法は、データが正規分布に従うことが確かな場合にのみ使用してください。正規性からのわずかな偏差があってもカイ二乗法の結果に大きく影響する可能性があるためです。カイ二乗法は、実際上の帰結なしに正規性を理論上仮定できる、教育目的で使用されます。

Minitabでは、要約データを使用してボネット(Bonett)の方法で計算を行うことはできません。

記述統計量 Bonettを使 カイ二乗を使 用し 用し たσに対す たσに対す る95%信頼区 る95%信頼区 N 標準偏差 分散 間 間 50 0.871 0.759 (0.704, 1.121) (0.728, 1.085)
主要な結果:標準偏差、分散、標準偏差の信頼区間、分散の信頼区間

これらの結果では、梁の長さの母集団標準偏差の推定値は0.871で、母分散の推定値は0.759です。正規性検定においてデータはパスしなかったので、ボネット(Bonett)の方法を使用します。95%の信頼度で、母集団標準偏差は0.704から1.121の間に含まれると考えることができます。

ステップ2:母分散または母標準偏差と仮説分散または仮説標準偏差の差が統計的に有意かどうかを判断する

母分散または母標準偏差と仮説値の差が統計的に有意かどうかを判断するには、p値を有意水準と比較します。通常は、有意水準(αまたはアルファとも呼ばれる)として0.05が適切です。有意水準が0.05の場合は、実際には差がないのに差が存在すると結論付けるリスクが5%あることを示します。
p値 ≤ α: 分散または標準偏差の間の差は統計的に有意です(H0を棄却する)
p値が有意水準以下の場合は、帰無仮説を棄却する決定を下します。母分散間または母標準偏差間の差は統計的に有意であると結論付けることができます。専門知識に基づいて、差が実際に有意かどうかを判断します。詳細は、統計的有意性と実質的有意性を参照してください。
p値 > α: 分散または標準偏の間の差は統計的に有意ではありません(H0を棄却しない)
p値が有意水準よりも大きい場合は、帰無仮説を棄却しない決定を下します。母分散または母標準偏差と仮説分散または仮説標準偏差の間の差は統計的に有意であると結論付けるだけの十分な証拠はありません。検定の検出力が、実質的に有意な差を検出するのに十分であることを確認してください。詳細は、1分散の検出力とサンプルサイズを参照してください。
Minitabには2つのp値が表示されます。通常は、Bonettの方法を使用します。カイ二乗法は、データが正規分布に従うことが確かな場合にのみ使用します。これは、正規性からの偏差があると、それがわずかであってもカイ二乗法の結果に大きく影響する可能性があるからです。カイ二乗法は教習目的で用意されており、実際的な結果なしに正規性を理論上仮定することができます。

要約データを使用する場合は、Bonettの方法でp値を計算することはできません。

検定 帰無仮説 H₀: σ = 1 対立仮説 H₁: σ ≠ 1
検定統 方法 計量 自由度 p値 Bonett — — 0.275 カイ二乗 37.17 49 0.215
主要な結果:p値

この結果で、帰無仮説では梁の長さの標準偏差は1に等しいと仮定します。正規性検定においてデータはパスしなかったので、ボネット(Bonett)の方法のp値を使用します。p値が0.275で有意水準の0.05より大きいため、帰無仮説は棄却できず、標準偏差が1とは異なると結論付けることはできません。

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