1サンプルZの主要な結果を解釈する

1サンプルZ検定を解釈するには、次の手順を実行します。主要な結果には、平均の推定値、信頼区間、p値、および複数のグラフが含まれます。

ステップ1:母平均の信頼区間を判断する

まず、サンプル平均を考慮し、次に信頼区間を調べます。

サンプルデータの平均は、母平均の推定値です。平均は母集団全体ではなくサンプルデータに基づくため、サンプル平均が母平均に一致する可能性は低いと言えます。より良好に母平均を推定するためには、信頼区間を使用します。

信頼区間は、母平均の値が含まれる可能性が高い範囲です。たとえば、95%の信頼水準は、母集団から100個のサンプルをランダムに採取した場合、そのうちおよそ95個からは母平均を含む区間が得られると期待することができます。信頼区間により、結果の実質的な有意性を評価しやすくなります。状況に応じた専門知識を利用して、信頼区間に実質的に有意な値が含まれているかどうかを判断します。信頼区間が広すぎて役に立たない場合、サンプルのサイズを増加させることを検討します。詳細は、信頼区間の精度を高める方法を参照してください。

記述統計量 平均の標 μに対す N 平均 標準偏差 準誤差 る95%信頼区間 20 16.460 2.258 0.581 (15.321, 17.599) μ: 脂肪率の平均 既知の標準偏差 = 2.6
主要な結果:平均、95%の信頼区間

これらの結果では、脂肪含有率の母平均の推定値は16.46%です。95%の信頼度で、母平均は15.321%から17.599%の間に含まれると考えることができます。

ステップ2:検定結果が統計的に有意かどうかを判断する

母平均と仮説平均の差が統計的に有意かどうかを判断するには、p値を有意水準と比較します。通常は、有意水準(αまたはアルファとも呼ばれる)として0.05が適切です。有意水準が0.05の場合は、実際には差がないのに差が存在すると結論付けるリスクが5%あることを示します。
p値 ≤ α: 平均値の間の差は統計的に有意です(H0を棄却する)
p値が有意水準以下の場合は、帰無仮説を棄却する決定を下します。母平均と仮説平均の差は統計的に有意であると結論付けることができます。専門知識に基づいて、差が実際に有意かどうかを判断します。詳細は、統計的有意性と実質的有意性を参照してください。
p値 > α: 平均値の間の差は統計的に有意ではありません(H0を棄却しない)
p値が有意水準よりも大きい場合は、帰無仮説を棄却しない決定を下します。母平均と仮説平均の差は統計的に有意であると結論付けるだけの十分な証拠はありません。検定の検出力が、実質的に有意な差を検出するのに十分であることを確認してください。詳細は、1サンプルZの検出力とサンプルサイズを参照してください。

1サンプルZ: 脂肪率

記述統計量 平均の標 μに対す N 平均 標準偏差 準誤差 る95%信頼区間 20 16.460 2.258 0.581 (15.321, 17.599) μ: 脂肪率の平均 既知の標準偏差 = 2.6
検定 帰無仮説 H₀: μ = 15 対立仮説 H₁: μ ≠ 15
Z-値 p値 2.51 0.012
主要な結果:p値

この結果で、帰無仮説では、平均脂肪含有率が15%であると仮定します。p値が0.012で有意水準の0.05より小さいため、帰無仮説を棄却し、母平均の脂肪含有率が15%とは異なると結論付けます。

ステップ3: データに問題がないか確認する

歪度や外れ値などのデータの問題は、結果に悪影響を及ぼす可能性があります。グラフを使用して歪度を探し、潜在的な外れ値を識別します。

データの広がりを調べて、データが歪んでいるかどうかを判断します。

データが歪んでいる場合、大半のデータがグラフの上側または下側に表示されます。多くの場合、ヒストグラムまたは箱ひげ図で最も簡単に歪度を検出できます。

右方向の歪み
左方向の歪み

データが右方向に歪んだヒストグラムは、待ち時間を示しています。ほとんどの待ち時間は比較的短く、いくつかの待ち時間のみが長くなっています。データが左方向に歪んだヒストグラムは、故障時間データを示しています。一部の項目はすぐに故障していますが、多くの項目は故障するまでに長い時間がかかっています。

サンプルが小さい(値が20個未満の)場合、大きく歪んだデータはp値の妥当性に影響する可能性があります。データが大きく歪んでいてサンプルが小さい場合は、サンプルサイズを大きくすることを検討してください。

このヒストグラムで、データは極端に歪んでいるようには見えません。

外れ値を識別する

他のデータ値から遠く離れている外れ値は、分析結果に大きく影響する可能性があります。多くの場合、箱ひげ図で最も簡単に外れ値を識別できます。

箱ひげ図では、アスタリスク(*)で外れ値が示されます。

外れ値の原因を特定する必要があります。データ入力や測定の誤差を修正します。異常な1回きりの事象(特別原因)のデータ値は除外することを検討します。その後で、分析を繰り返します。詳細は、外れ値の識別を参照してください。

この箱ひげ図では、外れ値がありません。

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