許容限界区間(非正規分布)の許容限界区間

非正規分布の許容限界区間における許容限界区間の定義と解釈について解説します。

パラメトリック分布法

許容限界区間は、現在または今後の製品出力の指定された最小パーセントが含まれる可能性の高い、製品の特定品質特性を表す値の範囲です。サンプルがパラメトリック分布に従う母集団からであると仮定しても問題ない場合は、パラメトリック分布の方法を使用します。

データがパラメトリック分布に従っている場合は、その分布を使用する方法の方がノンパラメトリックな方法よりも正確かつ経済的です。別の分布を使用する方法では、選択した分布がデータに適してさえいれば、観測値が少なくても誤差幅は小さくできます。

パラメトリック分布を使用する方法は、分布から大きく離れるデータに対して頑健ではありません。母集団の分布に確信が持てない場合は、個別の分布の識別の概要を使用してください。母集団の分布が、非正規許容限界区間用の分布ではないと分かっている場合は、ノンパラメトリックな方法を使用してください。

解釈

両側
最小パーセントの母集団測定値が含まれる区間を判断するには、両側区間を使用します。
この例では、ワイブルの方法を使用することによって最低99%の白色度がおよそ69.1から89.7の間であるということを95%の信頼度で確信できます。
95%許容限界区間 ノンパラメト 達成され 変数 ワイブルの方法 リック法 た信頼性 白色度 (69.059, 89.684) (70.570, 90.050) 59.54% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
上限
一定の最小パーセントの母集団測定値を超える限界を上限を用いて判断します。
この例では、ワイブルの方法を使用することによって最低99%の白色度が89.131より低いということを95%の信頼度で確信できます。この限界値は、両側の例に対するデータと同じです。ワイブルの方法では、片側上限は両側区間の上限よりも小さくなります。
95%の上方許容限界 ワイブル ノンパラメ 達成され 変数 の方法 トリック法 た信頼性 白色度 89.131 90.050 86.60% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
下限
一定の最小パーセントの母集団測定値より小さい限界を下限を用いて判断します。
この例では、ワイブルの方法を使用することによって最低99%の白色度が71.105より高いということを95%の信頼度で確信できます。この限界値は、両側の例に対するデータと同じです。ワイブルの方法では、片側下限は両側区間の下限よりも大きくなります。
95%の下方許容限界 ワイブル ノンパラメ 達成され 変数 の方法 トリック法 た信頼性 白色度 71.105 70.570 86.60% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。

ノンパラメトリック法

許容限界区間は、現在または今後の製品出力の指定された最小パーセントが含まれる可能性の高い、製品の特定品質特性を表す値範囲です。サンプルがMinitabのパラメトリック分布からであると仮定することに問題がある場合は、ノンパラメトリックな方法の許容限界区間を使用する必要があります。

ノンパラメトリックな方法で唯一必要なのは、データが連続しているということです。ただし、ノンパラメトリックな方法で正確な結果を得るには大きなサンプルサイズが必要とされます。サンプルサイズが足りない場合、ノンパラメトリック法の区間は負の無限大から正の無限大にまたがる非有益な区間となります。この場合、Minitabではデータの範囲に基づいて有限な区間が表示されます。その結果、得られる信頼区間は目標の信頼区間よりもかなり低くなります。

解釈

両側
最小パーセントの母集団測定値が含まれる区間を判断するには、両側区間を使用します。
この例では、ノンパラメトリックな方法を使用することによって最低99%の白色度が70.570から90.050の間であるということを59.54%の信頼度で確信できます。達成された信頼度は目標値95%より小さくなっています。これは、サンプルサイズが小さすぎて、ノンパラメトリックな方法は有用でないということを示しています。
95%許容限界区間 ノンパラメト 達成され 変数 ワイブルの方法 リック法 た信頼性 白色度 (69.059, 89.684) (70.570, 90.050) 59.54% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
上限
一定の最小パーセントの母集団測定値を超える限界を上限を用いて判断します。
この例では、ノンパラメトリックな方法を使用することによって最低99%の白色度が90.050より低いということを86.6%の信頼度で確信できます。この限界値は、両側の例に対するデータと同じです。達成された信頼性は目標値95%よりかなり小さくなっています。この結果は、サンプルサイズが小さすぎて、ノンパラメトリックな方法が正確ではないことを示しています。
95%の上方許容限界 ワイブル ノンパラメ 達成され 変数 の方法 トリック法 た信頼性 白色度 89.131 90.050 86.60% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
下限
一定の最小パーセントの母集団測定値より小さい限界を下限を用いて判断します。
この例では、ノンパラメトリックな方法を使用することによって最低99%の白色度が70.570より高いということを86.6%の信頼度で確信できます。この限界値は、両側の例に対するデータと同じです。達成された信頼性は目標値95%よりかなり小さくなっています。この結果は、サンプルサイズが小さすぎて、ノンパラメトリックな方法が正確ではないことを示しています。
95%の下方許容限界 ワイブル ノンパラメ 達成され 変数 の方法 トリック法 た信頼性 白色度 71.105 70.570 86.60% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。

達成された信頼性

ノンパラメトリックな方法の場合、達成された信頼水準が計算されます。これはサンプルから得られる正確な信頼水準です。サンプルサイズが小さすぎない限り、一般的に、目標の信頼水準以上になります。

サンプルサイズが足りない場合、ノンパラメトリックの方の区間は負の無限大から正の無限大にまたがる非有益な区間となります。この場合、Minitabではデータの範囲に基づいて有限な区間が表示されます。その結果、得られる信頼区間は目標の信頼区間よりもかなり低くなります。

解釈

両側
最小パーセントの母集団測定値が含まれる区間を判断するには、両側区間を使用します。
この例では、ノンパラメトリックな方法を使用することによって最低99%の白色度が70.570から90.050の間であるということを59.54%の信頼度で確信できます。達成された信頼度は目標値の95%より小さくなっています。これは、サンプルサイズが小さすぎて、ノンパラメトリックな方法は有用でないということを示しています。
95%許容限界区間 ノンパラメト 達成され 変数 ワイブルの方法 リック法 た信頼性 白色度 (69.059, 89.684) (70.570, 90.050) 59.54% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
上限
一定の最小パーセントの母集団測定値を超える限界を上限を用いて判断します。
この例では、達成された信頼性は86.60%です。達成された信頼性は、目標値の95%よりかなり小さくなっています。この結果は、サンプルサイズが小さすぎて、ノンパラメトリックな方法が正確ではないことを示しています。
95%の上方許容限界 ワイブル ノンパラメ 達成され 変数 の方法 トリック法 た信頼性 白色度 89.131 90.050 86.60% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。
下限
一定の最小パーセントの母集団測定値より小さい限界を下限を用いて判断します。
この例では、達成された信頼性は86.60%です。達成された信頼性は、目標値の95%よりかなり小さくなっています。この結果は、サンプルサイズが小さすぎて、ノンパラメトリックな方法が正確ではないことを示しています。
95%の下方許容限界 ワイブル ノンパラメ 達成され 変数 の方法 トリック法 た信頼性 白色度 71.105 70.570 86.60% 達成された信頼水準は、ノンパラメトリック法にのみ適用されます。

許容限界区間プロット

許容限界区間プロットには次のグラフや統計量が含まれます。
  • ヒストグラム:サンプルデータの分布が表示されます。ヒストグラムの各バーは、区間内のデータの頻度を表します。
  • 区間プロット:それぞれの方法の許容限界区間の平均値、および上限または下限が示されます。区間の端にある垂直線が境界を表すのに対し、矢印は区間のその側に境界がないことを示します。
  • 確率プロット:データが分布に適合する程度が示されます。データが分布に従う場合、確率プロット乗のデータ点は、仮定する分布の適合線に沿って位置します。
  • 統計量表:サンプルサイズ、平均、および標準偏差が表示されます。
  • パラメトリック分布表:パラメトリック分布を使用する方法の上限または下限が表示されます。
  • ノンパラメトリック表:ノンパラメトリック法の許容限界区間の上限または下限、および達成された信頼水準が表示されます。
  • 適合度検定表:p値およびアンダーソン-ダーリング検定値が示されます。データが分布に従うと仮定できるかどうかを判断するには、検定で得られたp値を有意水準(α)と比較します。p値が有意水準以下の場合、データは分布に従わないと結論付けることができます。この場合、別の分布を試すか、達成された信頼水準が目標水準に近い場合はノンパラメトリック法の許容限界区間を使用します。

解釈

確率プロットは、プロットされた点がワイブル分布の適合線に沿っていることを示しており、これはデータがワイブル分布に従うということを表しています。さらに、適合度検定のp値は0.178で、これは有意水準の0.05よりも大きくなっています。データがワイブル分布に従っていないと結論付けることはできないため、ワイブル分布に対して区間を使用することができます。

ワイブルの区間の幅はおよそ69.1から89.7なので、製造会社は最低99%のパルプのバッチがこの区間内に入るということを95%の信頼度で確信できます。すべてのパルプのバッチにおいて、白色度の平均はおよそ82.8です。

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