個別データを使用した工程変動の推定

移動範囲

移動範囲とは

移動範囲では、データをサブグループではなく個別の測定値として収集する場合に、時間の経過に伴う変動の変化を測定します。連続する2つ以上の観測値の範囲と等しくなります。

どのようなときに移動範囲を使用するのか

個別の観測値としてデータを収集する場合は、各サブグループの標準偏差は計算できません。このような場合は、全サブグループについての移動範囲の平均と移動範囲の中央値を工程の変動を推定する代替手段とします。移動範囲の管理図を作成して、個別の観測値があるときの工程の変動を追跡できます。

移動範囲の計算例

あるデパートでオペレータが顧客の電話に応答するまでにかかる秒数を記録します。連続した6回の通話のそれぞれの応答時間は、22、35、40、20、10、15です。長さ2の移動範囲を計算するには、連続する2つのデータ点間の差の絶対値を使用します。
応答時間 値の範囲 長さ2の移動範囲
22
35 (35−22) 13
40 (40−35) 5
20 (20−40) 20
10 (10−20) 10
15 (15−10) 5

データが周期的な場合は、別の長さの移動範囲を使用することもできます。たとえば、四半期別データを収集する場合、長さ4の移動範囲を使用して、確実に各季節の観測値の1つを計算に含めることができます。これを実行するには、4つの連続する観測値の中の最大値から最小値を引きます。上記の例で長さ4の移動範囲を計算する場合、最初の移動範囲値は、40 - 20 = 20になります。

MSSD

MSSDとは

平方逐次的差分の平均(MSSD)は、分散の推定値として使用します。連続する観測値間の差を二乗してその和をとり、その和の平均を2で割って求めます。

一般に、次の2つの場面で使用されます。
  • 基本統計 - MSSDは一般に、一連の観測値がランダムであるかどうかを判断する検定で使用されます。この検定では、推定された母分散をMSSDと比較します。
  • 管理図 - サブグループサイズが1のとき、MSSDは管理図の分散を推定するために使用できます。

どのようなときにMSSDを使用して標準偏差を推定するのか

2つの連続点が合理的なサブグループを形成して、移動範囲法を使用することを仮定できない場合は、MSSD法がその代わりになります。標準偏差の推定値として使用するには、MSSDの平方根を取ります。

MSSDの計算例

たとえば、ワクチンを薬瓶に詰める機械に関するデータを収集しているとします。その機械がランダムに適量を注入していること、つまり、特殊原因による変動がないことを確認します。12本の薬瓶に注入された容量は次のとおりです。
0.500 ml 0.480 ml 0.490 ml 0.500 ml
0.505 ml 0.500 ml 0.490 ml 0.498 ml
0.500 ml 0.479 ml 0.490 ml 0.510 ml
  1. MSSDを計算するには、最初の差として、0.500 mlから0.480 mlを引きます。その差は、0.02です。
  2. 2番目の差は0.480 mlから0.490 mlを引きます。その差は、-0.01です。
  3. 11個の差を求めるまで、この作業を続けます。
  4. 合計した値を22(つまり、(n-1)の2倍)で割ります。
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