不偏化のための定数d2()、d3()、およびd4()

d2(N)は、標準偏差=1の正規母集団からのN個の観測値の範囲の期待値です。したがって、標準偏差=σの正規分布からのN個の観測値のサンプルの範囲をrとすると、E(r) = d2(N)σとなります。

d3(N)は、σ=1の正規母集団からのN個の観測値の範囲の標準偏差です。したがって、標準偏差=σの正規分布からのN個の観測値のサンプルの範囲をrとすると、stdev(r) = d3(N)σとなります。

与えられた値Nに対する不偏化のための定数を見つけるには、次の表を使用します。(Nの値を決定するには、目的の統計量の計算式を参照してください。)

Nの値が51~100の場合、d2(N)に次の近似値を使用します。
Nの値が26~100の場合、d3(N)およびd4(N)に次の近似値を使用します。
これらの定数の詳細については、次の文献を参照してください。
  • D. J. Wheeler and D. S. Chambers. (1992). Understanding Statistical Process Control, Second Edition, SPC Press, Inc.
  • H. Leon Harter (1960). "Tables of Range and Studentized Range". The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 31, No. 4, Institute of Mathematical Statistics, 1122−1147.
表 1. 値の表
N d2(N) d3(N) d4(N)
2 1.128 0.8525 0.954
3 1.693 0.8884 1.588
4 2.059 0.8798 1.978
5 2.326 0.8641 2.257
6 2.534 0.848 2.472
7 2.704 0.8332 2.645
8 2.847 0.8198 2.791
9 2.97 0.8078 2.915
10 3.078 0.7971 3.024
11 3.173 0.7873 3.121
12 3.258 0.7785 3.207
13 3.336 0.7704 3.285
14 3.407 0.763 3.356
15 3.472 0.7562 3.422
16 3.532 0.7499 3.482
17 3.588 0.7441 3.538
18 3.64 0.7386 3.591
19 3.689 0.7335 3.64
20 3.735 0.7287 3.686
21 3.778 0.7242 3.73
22 3.819 0.7199 3.771
23 3.858 0.7159 3.811
24 3.895 0.7121 3.847
25 3.931 0.7084 3.883
N d2(N)
26 3.964
27 3.997
28 4.027
29 4.057
30 4.086
31 4.113
32 4.139
33 4.165
34 4.189
35 4.213
36 4.236
37 4.259
38 4.28
39 4.301
40 4.322
41 4.341
42 4.361
43 4.379
44 4.398
45 4.415
46 4.433
47 4.45
48 4.466
49 4.482
50 4.498
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