G管理図の方法と計算式

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プロットされた点

データが各事象の日付として記録されている場合、プロットされた各点xiは、連続する事象間の日数を表します。データが事象間の機会数として記録されている場合、プロットされた各点は、連続する事象間の機会数を表します。

中心線と管理限界

中心線(CL)

中心線は、分布の第50百分位数です。中心線はG2 – 1に相当します。

1が引かれる理由は、Minitabでは計算に幾何分布の「事象までの数」の定義が使用され、G管理図には「事象間の数」の値がプロットされるためです。

G2は、パラメータがpの幾何分布のINVCDF(0.5)です。

Minitabでは、確率がp2aとp2b(p2a < p2b)のG2aとG2b(G2a = G2b – 1)の2つの値が得られます。単回帰補間を使用して、G2 = G2a + (0.5 – p2a) / (p2b – p2a)を求めます。

下側管理限界(LCL)

LCL = G1 – 1

G1は、パラメータがpの幾何分布のINVCDF(0.00135)です。

Minitabでは、確率がp1aとp1b(p1a < p1b)のG1aとG1b(G1a = G1b – 1)の2つの値が得られます。単回帰補間を使用して、G1 = G1a + (.00135 – p1a) / (p1b – p1a)を求めます。

上側管理限界(UCL)

UCL = G3 – 1

G3は、パラメータがpの幾何分布のINVCDF(0.99865)です。

Minitabでは、確率がp3aとp3b(p3a < p3b)のG3aとG3b(G3a = G3b – 1)の2つの値が得られます。単回帰補間を使用して、G3 = G3a + (0.5 – p3a) / (p3b – p3a)を求めます。

表記

用語説明
N計算に使用されるデータ値の数(データが日付の場合、Minitabでは差がプロットされるため1を引く)
プロットされた点の平均値
p

特殊原因についてのテスト(Benneyanテストを含む)

テスト1~4

テスト1は、幾何分布に基づきます。テスト2、3、4は、計数管理図で使用されるテストと同じです。

K = 3の場合、管理限界に使用されるG1とG3の値でテスト1の不合格が定義されます。Kが3以外の場合、G1'の下にプロットされた点とG3'の上にプロットされた点はテスト1で不合格となります。
  • G1 =パラメータがpの幾何分布のINVCDF(0.00135)
  • G3 =パラメータがp(プロットされた点の平均値)の幾何分布のINVCDF(0.99865)
  • G1' =パラメータがpの幾何分布のINVCDF(p1')
  • G3' =パラメータがpの幾何分布のINVCDF(p2')
  • p1' =平均が0で標準偏差が1の正規分布のCDF(–K)
  • p2' =平均が0で標準偏差が1の正規分布のCDF(K)

Benneyanテスト

Benneyanテストでは、信号を生成する次の計算式を使用して、連続してプロットされる下側管理限界と等しい点の数が計測されます。

cpは最も近い整数に四捨五入され、信号の生成に必要な下側管理限界に等しい連続する点の数としてその値が使用されます。

Benneyanテストの詳細は、Benneyanによる1を参照してください。

表記

用語説明
CDF()平均が0で標準偏差が1の正規分布のCDF
kテスト1のパラメータ。デフォルトは3です。
1 J. C. Benneyan (2001). "Performance of Number-Between g-Type Statistical Control Charts for Monitoring Adverse Events", Health Care Management Science , 4, 319−336.
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