サブグループ間・内の工程能力シックスパックの方法

標準偏差を推定

サブグループ間/サブグループ内工程能力分析は、次の4つの標準偏差に基づいています。

サブグループ標準偏差内サブグループ標準偏差内

σwithinは、サブグループ内の変動(たとえば、1シフト、1人の作業者、または1つの材料バッチなど)の推定値です。Minitabでは、次のいずれかの方法を使用してσwithinを推定します。

  • 併合標準偏差:

    ここで、

    デフォルトの方法を変更し、不偏化のための定数を使用しない方法を選択すると、σwithinはSpによって推定されます。

    用語説明
    dSp= Σ (ni- 1)の場合の自由度
    Xiji番目のサブグループのj番目の観測値
    ii番目のサブグループの平均
    nii番目のサブグループ内の観測値数
    C4(d+1)不偏化のための定数
    Γ(.)ガンマ関数
  • サブグループ範囲の平均(Rbar):

    ここで、

    nがすべての同じ場合:

    用語説明
    rii番目のサブグループの範囲
    d2 (ni)テーブルから読み出された不偏化のための定数(詳細は、不偏化のための定数d2()、d3()、およびd4()のセクションを参照してください)
    d3 (ni)テーブルから読み出された不偏化のための定数(詳細は、不偏化のための定数d2()、d3()、およびd4()のセクションを参照してください)
    nii番目のサブグループ内の観測値数
  • サブグループ標準偏差の平均(Sbar):

    ここで、

    デフォルト設定を変更し、不偏化のための定数を使用しない場合、σwithinはΣ Si / (サブグループ数)によって推定されます。

    用語説明
    C4(ni)不偏化のための定数(併合標準偏差で定義)
    Siサブグループiの標準偏差
    nii番目のサブグループ内の観測値数

サブグループ間標準偏差

σBetweenは、サブグループ間の変動(たとえば、一定の間隔、バッチ、または異なる作業者によって収集されたサブグループ)の推定値です。

σ2Xbarは、以下のいずれかの方法を使用して推定されます。
  • 移動範囲の平均:

    ここで、

    用語説明
    Rii番目の移動範囲
    w移動範囲で使用される観測値の数。デフォルトはw = 2です。
    d2(w)テーブルから読み出された不偏化のための定数(詳細は、不偏化のための定数d2()、d3()、およびd4()のセクションを参照してください)
  • 移動範囲の中央値:

    ここで、

    用語説明
    MRii番目の移動範囲
    MRiの中央値
    w移動範囲で使用される観測値の数。デフォルトはw = 2です。
    d4(w)テーブルから読み出された不偏化のための定数(詳細は、不偏化のための定数d2()、d3()、およびd4()のセクションを参照してください)
  • 平均平方逐次的差分の平方根(MSSD):

    デフォルト設定を変更し、不偏化のための定数を使用しない場合、σwithinは次の式で推定されます。

    用語説明
    di逐次的グループ平均の差分
    C4(ni)不偏化のための定数(併合標準偏差で定義)
    C4'(ni)不偏化のための定数 ≈ c4(ni)。ショウサイハ、不偏化のための定数c4'()のセクションを参照してください。
    N観測値の合計数
    nii番目のサブグループ内の観測値数

サブグループ間/内標準偏差

用語説明
σ2Betweenサブグループ間の分散
σ2withinサブグループ内の分散

全体の標準偏差

ここで、

デフォルトで、Minitabでは、σoverallを推定するときに不偏化のための定数を使用しません。σoverallは、Sによって推定されます。不偏化のための定数を使用して全体標準偏差を推定する場合は、工程能力分析を実行するときに、推定サブダイアログボックスでこのオプションを変更できます。デフォルトで常に不偏化のための定数を使用する場合は、ツール > オプション > 管理図と品質ツール > 標準偏差を推定を選択して、適切なオプションを選択します。

用語説明
Xiji番目のサブグループのj番目の観測値
工程平均
nii番目のサブグループ内の観測値数
C4 (N)不偏化のための定数(併合標準偏差で定義)
N(またはΣ ni観測値の合計数

Box-Cox変換

Box-Cox変換は、次の表に示すように、変換によって標準化された変数の標準偏差を最小化するλ値を推定します。結果として得られる変換は、λ ҂  0の場合はYλで、λ = 0の場合はln Yです。

Box-Cox法では、さまざまな種類の変換が探索されます。次の表は、いくつかの一般的な変換を示しています。ここで、Y'はデータYの変換です。

λ値 変換
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