多重変数の正規工程能力分析の信頼区間と限界の方法と計算式

Cpの信頼区間限界

Cpの(1 -α) 100%信頼区間は、次のように計算されます。

ここで、vは、σ2withinの推定に使用される方法に基づいて計算されます。

  • 併合標準偏差: ν = Σ (ni- 1)
  • 移動範囲平均および移動範囲中央値: ν ≈ k – Rspan + 1
  • MSSDの平方根: ν = k - 1
  • Rbar: ν = 0.9 k (n - 1)
  • Sbar: ν = fn k (n - 1)、ここでfnは、次の表に示すように、nに応じて変化する調整係数です。
n fn
2 0.88
3 0.92
4 0.94
5 0.95
6, 7 0.96
8, 9 0.97
10-17 0.98
18-64 0.99
65- 1.00

表記

用語説明
χ2α,ν自由度がνのカイ二乗分布の第α百分位数
α信頼水準のアルファ
ν自由度
σ2withinサブグループ内分散
nii番目のサブグループサイズ
kサンプル数
Rspan移動範囲の長さ
n平均サンプルサイズ(Σ ni / k)

Zベンチ(サブグループ内)の信頼区間と限界

Zベンチの信頼区間の計算は、規格限界の既知の値によって異なります。

  • 上側規格限界と下側規格限界の両方が既知である場合、Zベンチの下限のみが計算されます。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    ここで、

    下限は、1-αが0.80以上の場合のみ表示されます。

  • 下側規格限界のみが既知である場合、Zベンチの下限と上限の両方が計算されます。

    (1 – α) 100% 下限 = Φ-1 (1 – PU)

    (1 – α) 100% 上限 = Φ-1 (1 – PL)

    ここで、

  • 上側規格限界のみが既知である場合、Zベンチの下限と上限の両方が計算されます。

    (1 – α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 – α) 100% 上限 = Φ-1 (1 - PL)

    ここで、

表記

用語説明
LSL下側規格限界
USL上側規格限界
α信頼水準のアルファ
Φ (X)標準正規分布のCDF
N合計観測値数
νσ2withinを推定するために使用される方法に基づく自由度(vの計算に関する情報については、Cpの信頼区間限界に関するトピックを参照してください)
γN, 1 -αα水準および観測値数に基づくガンマ値(詳細については「ガンマ表」セクションを参照してください。)
工程平均(サンプルデータから推定、または経験値)
サブグループ内標準偏差

Cpkの信頼区間限界

Cpkの(1 -α) 100%信頼区間は、次のように計算されます。

表記

用語説明
N観測値の総数
α信頼水準のアルファ
vσ2withinを推定するために使用される方法に基づく自由度(vの計算に関する情報については、Cpの信頼区間限界に関するセクションを参照してください)
Tolerσ公差の乗数(デフォルト値として6が使用されます)
Z1-α/2標準正規分布の第1-α/2百分位数

Ppの信頼区間限界

Ppの(1 -α) 100%信頼区間は、次のように計算されます。

表記

用語説明
χ2α,ν自由度がνのカイ二乗分布の第α百分位数
α信頼水準のアルファ
ν自由度(Σni– 1)
ni

i番目のサブグループ内の観測値数

Zベンチ(全体)の信頼区間と限界

Zベンチの信頼区間の計算は、規格限界の既知の値によって異なります。

  • 上側規格限界と下側規格限界の両方が既知である場合、Zベンチの下限のみが計算されます。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    ここで、

    下限は、1-αが0.80以上の場合のみ表示されます。

  • 下側規格限界のみが既知である場合、Zベンチの下限と上限の両方が計算されます。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100%上限 = Φ-1 (1 - PL)

    ここで、

  • 上側規格限界のみが既知である場合、Zベンチの下限と上限の両方が計算されます。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100%上限 = Φ-1 (1 - PL)

    ここで、

表記

用語説明
LSL下側規格限界
USL上側規格限界
α信頼水準のアルファ
Φ (X)標準正規分布のCDF
N合計観測値数
ν自由度(N – 1)
γN, 1 -αα水準および観測値数に基づくガンマ値(詳細については「ガンマ表」セクションを参照してください)
工程平均(サンプルデータから推定、または経験値)
全体の標準偏差

Ppkの信頼区間限界

Ppkの(1 -α) 100%信頼区間は、次のように計算されます。

表記

用語説明
N観測値の総数
α信頼水準のアルファ
v自由度(Σni – 1またはN – 1)
nii番目のサブグループ内の観測値数
Tolerσ公差の乗数(デフォルト値として6が使用されます)
Z1α/2標準正規分布の第1 – (α/2)百分位数

Cpmの信頼区間限界

Cpmの(1 -α) 100%下側信頼限界は、次のように計算されます。

Cpmには、下限のみが表示されます。

表記

用語説明
ν自由度。N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))として定義されます。
a(平均値 - 目標値)/
α信頼水準のアルファ
N合計観測値数
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