サブグループ間・内の工程能力分析の信頼区間と限界の方法と計算式

サブグループ間/内工程能力分析のCpk信頼区間

Cpの(1 -α) 100%信頼区間は、次のように計算されます。

ここで、vは、次の式により近似されます。

および

表記

用語説明
χ2α,ν自由度がνのカイ二乗分布の第α百分位数
α信頼水準のアルファ
ν自由度
Yiji番目のサブグループ内のj番目の観測値
i番目のサブグループ平均
すべてのサブグループでの平均
Iサブグループ数
nii番目のサブグループサイズ

Zベンチ(サブグループ間/内)

Zベンチの信頼区間の計算は、規格限界の既知の値によって異なります。

  • 上側規格限界と下側規格限界の両方が既知である場合、Zベンチの下限のみが計算されます。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    ここで、

    下限は、1-αが0.80以上の場合のみ表示されます。

  • 下側規格限界のみが既知である場合、Zベンチの下限と上限の両方が計算されます。

    (1 -α) 100%下限 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100%上限 = Φ-1 (1 - PL)

    ここで、

  • 上側規格限界のみが既知である場合、Zベンチの下限と上限の両方が計算されます。

    (1 -α) 100%下限 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100%上限 = Φ-1 (1 - PL)

    ここで、

表記

用語説明
LSL下側規格限界
USL上側規格限界
α信頼水準のアルファ
Φ (X)標準正規分布のCDF
N合計観測値数
用語説明
νσ2B/Wの推定に使用される方法に基づく自由度。サブグループ間/内工程能力分析のCpの信頼区間を計算するために使用されるvの計算式を参照してください。
γN, 1 -αα水準および観測値数に基づくガンマ値(詳細については「ガンマ表」セクションを参照してください。)
観測値の平均
グループ間/内標準偏差

サブグループ間/内工程能力のCpk信頼区間限界

Cpkの(1 -α) 100%信頼区間は、次のように計算されます。

入力におけるσ公差値(kとします)がデフォルトの6でない場合、この計算式内の9を(k/2)**2に置き換える必要があります。

表記

用語説明
N観測値の総数
α信頼水準のアルファ
v自由度。vの計算に関する情報については、サブグループ間/内工程能力分析のCp信頼区間に関するトピックを参照してください。
Z1-α/2標準正規分布の第1-α/2百分位数

Ppの信頼区間限界

Ppの(1 -α) 100%信頼区間は、次のように計算されます。

表記

用語説明
χ2α,ν自由度がνのカイ二乗分布の第α百分位数
α信頼水準のアルファ
ν自由度(Σni– 1)
ni

i番目のサブグループ内の観測値数

Ppkの信頼区間限界

Ppkの(1 -α) 100%信頼区間は、次のように計算されます。

表記

用語説明
N観測値の総数
α信頼水準のアルファ
v自由度(Σni – 1またはN – 1)
nii番目のサブグループ内の観測値数
Tolerσ公差の乗数(デフォルト値として6が使用されます)
Z1α/2標準正規分布の第1 – (α/2)百分位数

Cpmの信頼区間限界

Cpmの(1 -α) 100%下側信頼限界は、次のように計算されます。

Cpmには、下限のみが表示されます。

表記

用語説明
ν自由度。N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))として定義されます。
a(平均値 - 目標値)/
α信頼水準のアルファ
N合計観測値数
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