最小極値分布と最大極値分布

最大極値分布と最小極値分布は密接に関係しています。たとえば、Xが最大極値分布に従う場合、−Xは最小極値分布に従います。その逆も同じです。

最小極値分布

最小極値分布は、位置パラメータと尺度パラメータによって定義されます。最小極値分布を使用すると、ランダム観測値の分布の最小値をモデル化できます。最小極値分布は、その最も弱い部品が故障すると同時に故障するシステムの故障までの時間をモデル化するためによく使用されます。最小極値分布では、最低温度や干ばつ期の降雨などの極端な現象を説明します。最小極値分布は左方向に歪みます。たとえば、鎖は最も弱い環が外れると壊れるため、鎖の破壊強度の分布は多くの場合左方向に歪みます。この分布には、左側の2、3の弱いサンプルと上側の裾にある大半の強いサンプルがあります。

最大極値分布

最大極値分布は、位置パラメータと尺度パラメータによって定義されます。最大極値分布を使用すると、ランダム観測値の分布の最大値をモデル化できます。この分布では、極度の風速や莫大な保険損失などの極端な現象が表されます。最大極値分布は右方向に歪みます。たとえば、時間の経過に伴う河川の水位の分布は、右側の2、3件の極端な水位と下側の裾の位置にある大半の水位によって、多くの場合右方向に歪みます。
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