等高線プロットとは

等高線プロットを使用して、3つの変数の潜在的な関係を調べることができます。等高線プロットでは、3次元の関係を2次元で表示します。X因子とY因子(予測変数)の値はXスケールとYスケール上にプロットされ、応答値は等高線で表示されます。等高線プロットは経度、緯度、高度の代わりに、X値、Y値、Z値がプロットされている位相地図のようなものです。

たとえば、次のプロットでは、再加熱時間(Y)と温度(X)が冷凍食品の品質(等高線)にどのように影響するかを示しています。

色の濃い領域はZ値が高いことを示します。等高線水準からは、35分(時間)、425o(温度)の付近を中心としたピークが確認できます。このピーク領域の品質スコアは、8より大きくなっています。

プロット上での等高線の表示方法

陰影部分、等高線のライン、またはその両方を使用して等高線を表示できます。

領域のみ
等高線のラインのみ
等高線のラインと領域

等高線の水準の数と色は変更できます。

3D曲面プロットと3Dワイヤフレームプロット

3D曲面プロットと3Dワイヤフレームプロットは、3つの変数の潜在的な関係を調べるために使用できるグラフです。予測変数はXスケールとYスケール上に表示され、応答(Z)変数は滑らかな曲面(3D曲面プロット)またはグリッド(3Dワイヤフレームプロット)で表現されます。

3D曲面プロット
3Dワイヤフレームプロット

等高線プロットと3D曲面プロットの比較

等高線プロットも3D曲面プロットも、応答曲面の視覚化に役立ちます。
  • 等高線プロットは曲面の2次元図で、同じ応答を共有する点がつながれて一定の応答の等高線が作成されます。等高線プロットは、望ましい応答値と実施条件を確立する際に役立ちます。
  • 3D曲面プロットは、曲面を3次元で表示します。等高線プロットと同様に、3D曲面プロットは、望ましい応答値と実施条件を確立する際に役立ちます。3D曲面プロットでは、等高線プロットより応答曲面の概念が分かりやすく表示されます。

次の図では、これらの2種類のプロットを比較しています。

等高線プロットと3D曲面プロットでの一般的なパターン

単純最大値パターン

次の3D曲面プロットと等高線プロットは、単純最大値を伴う応答曲面を表したものです。色が濃くなるにつれ、応答は増加します。曲面の形状と等高線の形状の関係に注意してください。これらの曲面プロットと等高線プロットは、どちらも回帰モデルに基づいています。

単純最大値3D曲面プロット
単純最大値等高線プロット

ミニマックスパターン

次の3D曲面プロットと等高線プロットは、ミニマックス応答曲面を表したものです。色が濃くなるにつれ、応答は増加します。曲面形状と等高線の形状の関係に注意してください。計画中心点付近の静止点(鞍点)から同時に両因子を増加または減少させると応答が減少します。しかし、静止点(鞍点)から一方の因子を増加させ、他方を減少させると、応答が増加します。これらの曲等高線プロットはどちらも回帰モデルに基づいています。

ミニマックス3D曲面プロット
ミニマックス等高線プロット

静的リッジパターン

次の3D曲面プロットと等高線プロットは、静的リッジ曲面を表したものです。色が濃くなるにつれ、応答は増加します。静的リッジは、アーチ形状をなしています。これらのグラフでは、応答を最大化する多数の可能な因子設定があります。曲面形状と等高線の形状の関係に注意してください。これらの曲面プロットと等高線プロットは、どちらも回帰モデルに基づいています。

静的リッジ3D曲面プロット
静的リッジ等高線プロット

上昇リッジパターン

次の3D曲面プロットと等高線プロットは、上昇リッジ曲面を表したものです。色が濃くなるにつれ、応答は増加します。応答は、時間を減少させると同時に温度を上げると増加します。曲面形状と等高線の形状の関係に注意してください。これらの曲面プロットと等高線プロットは、どちらも回帰モデルに基づいています。

上昇リッジ3D曲面プロット
上昇リッジ等高線プロット
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