応答の最適化機能の主要な結果を解釈する

応答の最適化機能を解釈するには、次の手順を実行します。主要な結果には、最適化プロット、適合値、信頼区間が含まれます。

ステップ1:予測変数ごとの最適な設定を特定する

最適化プロットを使用して、指定したパラメータを条件とする予測変数の最適な設定を決定します。

最適化プロットでは、どの程度変数が予測応答に影響を与えるかを示します。垂直バーを移動することで、プロットの変数設定を直接変更できます。最適化プロットには以下が含まれます。
  • 各変数の列。
  • 複合的な望ましさは、表示される場合、先頭行に表示されます。
  • 複合的な望ましさを表示した後、応答変数ごとの行が表示されます。
  • 対応する応答変数または複合的な望ましさが、その他のすべての変数が固定のままなのに対して、変数の1つの関数としてどの程度変化するかを表示するセル。
  • 現在の変数設定(赤)およびデータ内の高い変数設定と低い変数設定を示す列の上部にある数値。
  • 現在の変数設定の予測を計算するグラフの左上にあるリンクを予測します。
  • 各応答行の左側は、現在の変数設定における予測応答(y)、および個別の望特性値です。
  • 上の行と左上隅にある複合的な望ましさ(D)。
  • 複合的な望ましさの上にあるラベルは現在の設定を示しており、変数設定を変更するとこの値表示も変更されます。グラフを作成すると、ラベルは「最適」になります。設定を変えると、ラベルは「新規」に変わります。新しい最適設定が見つかると、このラベルは「最適」になります。
  • グラフに引かれた垂直な赤い線は、現在の設定を表しています。
  • 水平な青い線は、現在の応答値を表しています。
  • 灰色の領域は、応答変数の望特性が0となる因子設定を示します。
Minitabが表示する適合応答値の種類は、モデル内の応答変数の種類によって変わります。Minitabは、以下の種類の適合値を表示します。
  • 長さや重さなどの、連続測度が含まれる応答変数の平均。
  • サンプルごとの欠陥数などの、ポアソン分布に従うカウント数が含まれる応答変数の平均。
  • 合格・不合格などの、2つの可能性がある結果が含まれる応答変数の確率。
  • 変動性の分析を使用して適合されるモデルの標準偏差。

最適化プロットには予測変数設定の適合値が表示されます。ただし、予測区間はセッションウィンドウ出力で分析して、将来の値が1つ含まれる可能性がある値の範囲が、プロセスの許容範囲内に入っているかどうかを判断する必要があります。

主要な結果:最適化プロット

断熱データでは、複合的な望ましさが0.775になります。グラフの最初の列は、カテゴリ変数である材料の各水準における応答値を示します。現在の変数設定は、材料 = 製法2、射出圧力 = 98.4848、射出温度 = 100.0、冷却温度 = 45.0です。到達点は、断熱度の最大化です。その予測値は25.607547、個別望特性は0.85386です。共変量の応答測定時の温度は、制御不可能な騒音の変数としてモデルに含まれ、21.49で固定されます。その他の観測値は以下になります。
  • 材料:この列の各セルにあたる2つの点は、カテゴリ変数の2つの水準、製法1と製法2を表しています。ここでは、製法2が最適材料であるように見えます。製法1に変更すると断熱度が下がり密度が上がってしまい、これはどちらも好ましくない変化です。ただし、材料は他の因子と交互作用があるため、この傾向は他の設定では見られないかもしれません。製法1の局所解が求められるかを検討してください。または、垂直バーを移動することで、グラフの製法1の設定値を直接変更することもできます。
  • 射出圧力:射出圧力を増やすと3つの応答がすべて増加します。したがって、最適設定は因子水準範囲の中間にし(98.4848)、拮抗し合う各目的に対する妥協案とします。目標は、断熱度を最大化し、密度を最小化し、強度を最大にすることです。
  • 射出温度:射出温度を上げると、応答がすべて増加します。しかし、密度に対する効果は、断熱度に対する効果に比べてごくわずかです。このため、複合的な望ましさは射出温度を最大化することにより高めることができます。射出温度の最適設定は、実験での最大水準であることがわかります。この結果から、より高い温度で実験を行うべきであるということが示されます。
  • 冷却温度:冷却温度を上げると断熱度は増加しますが、密度と強度は減少します。射出温度と冷却温度の最適設定は、どちらも実験での最大水準になります。この結果から、より高い温度で実験を行うべきであるということが示されます。グラフからは、特に冷却温度を上げることは検討する価値があることがわかります。グラフの外挿が可能であれば、より高い冷却温度で断熱度と密度が改善される可能性もあります。ただし、強度は下がります。

ステップ2:点推定および応答ごとの可能性のある範囲を特定する

適合値を使用して、最適化プロットが表示する設定に基づく各応答変数の点推定を特定します。

Minitabが表示する適合応答値の種類は、モデル内の応答変数の種類によって変わります。Minitabは、以下の種類の適合値を表示します。
  • 長さや重さなどの、連続測度が含まれる応答変数の平均。
  • サンプルごとの欠陥数などの、ポアソン分布に従うカウント数が含まれる応答変数の平均。
  • 合格・不合格などの、2つの可能性がある結果が含まれる応答変数の確率。
  • 変動性の分析を使用して適合されるモデルの標準偏差。
予測区間(PI)を使用して予測の精度を評価します。予測区間から、結果の実質的な有意性を評価できます。予測区間が許容範囲を超える場合は、予測は要求に対して十分に正確ではない可能性があります。この場合、以下のオプションを考慮します。
  • 垂直バーを動かし、予測変数設定を最適化プロット上で直接調整します。その後最適化プロット予測するリンクをクリックして、新しい解が許容できるものかどうかを判断します。
  • 追加の研究を実行し、より正確な予測を取得するためにサンプルサイズを増加することを検討します。

予測区間(PI)は、変数設定の指定された組み合わせの1つの将来の応答が含まれる可能性のある範囲です。同じ変数設定で別のデータ点を収集した場合、そのデータ点は予測区間に入っている可能性が高いといえます。予測区間が狭いほど、その予測の精度が高いことを示しています。

適合値の標 応答 適合値 準誤差 95%信頼区間 95%予測区間 強度 32.34 1.04 ( 29.45, 35.22) ( 27.25, 37.43) 密度 0.6826 0.0597 (0.5167, 0.8484) (0.3899, 0.9753) 断熱性 25.608 0.268 (24.863, 26.352) (24.294, 26.921)
主要な結果:適合値、予測区間(PI)

これらの結果では、最適化プロットの入力変数設定は次の予測平均および予測区間と関連づけられます。
  • 平均強度は32.34であり、1つの将来値になる可能性がある値の範囲は27.25~37.43です。
  • 平均密度は0.6826であり、1つの将来値になる可能性がある値の範囲は0.3899~0.9753です。
  • 平均断熱性は25.608であり、1つの将来値になる可能性がある値の範囲は24.294~26.921です。

プロセスに関する専門知識を使用して、予測区間が許容可能な境界内に収まるかどうかを判断します。

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