二重指数平滑化の水準成分とトレンド成分とは

二重指数平滑化では、各期間で水準成分とトレンド成分を1つずつ使用します。また、2つの重み値(平滑化パラメータ)を使用して、各期間で成分を更新します。二重指数平滑化の方程式:
  • Lt = α Yt + (1 - α) [Lt-1 + Tt-1]
  • Tt = γ[Lt - Lt-1] + (1 - γ) Tt-1
  • = Lt-1 + Tt-1

ここで、Ltは時間tでの水準、αは水準の重み、Ttは時間tでのトレンド、γはトレンドの重み、Ytは時間tでのデータ値、およびは時間tでの適合値、または1ステップ先の予測です。

最初の観測値に番号1を付し、続行するために時間ゼロでの水準推定値とトレンド推定値を初期化する必要があります。使用される初期化方法により、平滑化値を取得するために、Minitabによって生成される重み値と、分析者が指定する重み値のどちらを使用するのかが決まります。

最適ARIMAの重み 指定した重み
  1. Minitabでは、平方誤差の和を最小化するため、ARIMA (0,2,2)モデルをデータに当てはめます。
  2. その後、トレンド成分と水準水分が後向き予測によって初期化されます。
  1. Minitabでは、線形回帰モデルを、時系列データ(y変数)対時間(x変数)に当てはめます。
  2. この回帰から得られる定数は水準成分の初期推定値であり、傾き係数はトレンド成分の初期推定値です。

等根のARIMA(0,2,)モデルに対応する重みを指定すると、Holtの方法はBrownの方法に合わせて特化されます。

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