ウィンターの方法の方法と計算式

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乗法

計算式

乗法的モデル:

  • Lt = α (Yt / St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
  • Tt = γ [Lt Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt / Lt ) + (1 – δ) St–p St = δ (Yt / Lt ) + (1 – δ) St–p
  • = (Lt–1 + Tt–1 ) St–p

表記

用語説明
Lt 時間tでの水準、αはその水準の重みです
Tt 時間tでのトレンド、
γトレンドの重み
St 時間tでの季節成分
δ季節成分の重み
p 季節期間
Yt 時間tでのデータ値
時間tでの適合値、または1期間先の予測

加法

計算式

加法的モデルの場合:
  • Lt = α (Yt St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
  • Tt = γ [Lt Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt Lt ) + (1 – δ) St–p
  • = Lt–1 + Tt–1 + St–p

表記

用語説明
Lt 時間tでの水準、αはその水準の重みです
Tt 時間tでのトレンド、
γトレンドの重み
St 時間tでの季節成分
δ季節成分の重み
p季節期間
Yt 時間tでのデータ値
時間tでの適合値、または1期間先の予測

モデルの当てはめ

Winterの方法では、各期間で1つの水準成分、1つのトレンド成分、および1つの季節成分を使用します。3つの重み値(平滑化パラメータ)を使用して、各期間で成分を更新します。水準成分とトレンド成分の初期値は、その時点で線形回帰から得られます。季節成分の初期値は、トレンド除去データを使用するダミー変数回帰から得られます。

予測

Winterの方法では、水準成分、トレンド成分、および季節成分を使用して予測を行います。また、Winterの方法では、予測原点時刻までのデータを使用した予測も行います。

計算式

時間tの点からm期間先の予測:
  • 乗法的方法: (Lt + mTt) * St + mp
  • 加法的方法: Lt + mTt +St + mp

表記

用語説明
Lt 水準
Tt 時間tでのトレンド
用語説明
St + mp前年の同じ期間の季節成分

MAPE

平均絶対パーセント誤差(MAPE)により、当てはめられた時系列値の精度を測定します。MAPEでは、精度をパーセントで表します。

計算式

表記

用語説明
yt 時間tでの実際の値
適合値
n 観測値数

MAD

平均絶対偏差(MAD)により、適合された時系列の値の精度を測定します。MADでは、精度がデータと同じ単位で表されるため、誤差の量を概念化するのに役立ちます。

計算式

表記

用語説明
yt 時間tでの実際の値
適合値
n 観測値数

MSD

平方平均偏差(MSD)は、モデルに関係なく、必ず同じ分母nを使用して計算されます。MSDは、MADよりも高感度な、異常に大きな予測誤差の測度です。

計算式

表記

用語説明
yt 時間tでの実際の値
適合値
n 観測値数
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