1系列指数平滑化の方法と計算式

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1系列指数平滑化

平滑化(予測)値は、2つの方法(Minitabによって生成される最適重みを使用するか、ユーザーが指定する重みを使用する)のいずれかによって得られます。

最適なARIMA重み

  1. Minitabでは、ARIMA (0,1,1)モデルを当てはめて適合値を保存します。
  2. 平滑化値はARIMAモデルの適合値ですが、1時間単位遅れています。
  3. 後戻り予測による初期平滑化値(時間1):
    • 初期平滑化値 = [期間2で平滑化 – α (期間1のデータ)] / (1 – α)

表記

用語説明
1 – αMAパラメータを推定する

指定重み

  1. Minitabでは、初期平滑化値(時間ゼロ)の最初の6つ(またはNN < 6の場合)の観測値の平均を使用します。また同等のものとして、最初の適合値(時間1)の最初の6つ(またはNN < 6の場合)の観測値の平均を使用します。適合(i) = 平滑化(i - 1)。
  2. 後続の平滑化値は以下の計算式で計算されます:
    • 時間tでの平滑化値 = α (tでのデータ) + (1 - α) (時間t - 1での平滑化値)

表記

用語説明
α重み

予測

時間tでの適合値は、時間t - 1での平滑化値です。予測値は、予測原点での適合値です。10時間単位先を予測する場合、各時間の予測値は原点の適合値になります。平滑化には、原点までのデータが使用されます。

単純な予測の場合、時間tの予測は時間t - 1でのデータ値です。重みの値を1にして指数平滑化を1回実行し、単純な予測を行います。

予測限界

計算式

平均絶対偏差(MAD)に基づいています。上限と下限の計算式は次のようになります。
  • 上限 = 予測値 + 1.96 × 1.25 × MAD
  • 下限 = 予測値 – 1.96 × 1.25 × MAD

値1.25は、平均絶対偏差に対する標準偏差の近似比例定数です。したがって、1.25 x MADは標準偏差に近似します。

MAPE

平均絶対パーセント誤差(MAPE)により、当てはめられた時系列値の精度を測定します。MAPEでは、精度をパーセントで表します。

計算式

表記

用語説明
yt 時間tでの実際の値
適合値
n 観測値数

MAD

平均絶対偏差(MAD)により、適合された時系列の値の精度を測定します。MADでは、精度がデータと同じ単位で表されるため、誤差の量を概念化するのに役立ちます。

計算式

表記

用語説明
yt 時間tでの実際の値
適合値
n 観測値数

MSD

平方平均偏差(MSD)は、モデルに関係なく、必ず同じ分母nを使用して計算されます。MSDは、MADよりも高感度な、異常に大きな予測誤差の測度です。

計算式

表記

用語説明
yt 時間tでの実際の値
適合値
n 観測値数
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