自己相関の方法と計算式

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ACF

ARIMA残差の自己相関関数(ACF)のグラフには、有意限界を表す線がプロットされます。有意限界を超える値は、およそα = 0.05の場合に統計的に有意であり、自己相関はゼロにならないことの証拠となります。

計算式

表記

用語説明
k 遅れ; k = 1, 2,...
xt tでのxの値
xの平均
n 系列内の観測値の数

ACFの標準誤差

計算式

表記

用語説明
k 遅れ(Lag); k = 1, 2, ...
n 系列内の観測値の数
遅れmの自己相関

t統計量

計算式

表記

用語説明
遅れkでの自己相関(k = 1, 2, ...)
遅れkでの自己相関の標準誤差

有意限界

計算式

遅れ(Lag)k = t n−1; 0.975 × SE(rk )での上限

遅れ(Lag)k = t n−1; 0.025 × SE(rk )での下限

表記

用語説明
SE(rk )遅れ(Lag)kでの自己相関の標準誤差
t n-1; 0.975自由度がn - 1のt分布の第97.5百分位数
t n-1; 0.025自由度がn - 1のt分布の第2.5百分位数

Ljung-Box Q統計量

計算式

表記

用語説明
n系列内の観測値の数
遅れm; m = 1, 2, ..., kでの推定自己相関
k遅れ(Lag); k = 1, 2, ...
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