ARIMAの方法と計算式

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係数

係数は、最小二乗推定値を計算する反復アルゴリズムを使用して推定されます。反復ごとに、後方予測値が計算され、SSEが計算されます。詳細は、Box and Jenkins1を参照してください。

ARIMAアルゴリズムは、Iowa State Universityの2のWilliam Q. Meeker, JR.教授によって書かれたTSERIESパッケージのフィッティングルーチンに基づいています。このルーチンをMinitabに適合するよう助力してくださったMeeker教授に感謝致します。

後方予測値

後方予測値は、指定したモデルと現在の反復のパラメータ推定値を使用して計算されます。詳細は、Cryer3を参照してください。

残差平方和(SSE)

計算式

表記

用語説明
n 合計観測数
後方予測を含む、反復のパラメータ推定値を使用する残差

残差のSS

計算式

表記

用語説明
n 合計観測数
at 後方予測を除外し、最終パラメータ推定値を使用する残差

残差のDF

計算式

定数項を含むモデルの場合:

(nd) – pq – 1

定数項を含まないモデルの場合:

(nd) – pq

表記

用語説明
n合計観測数
d差の数
pモデルに含まれる自己回帰パラメータの数
qモデルに含まれる移動平均パラメータの数

残差のMS

計算式

平方和(SS)自由度(DF)

カイ二乗統計量

計算式

表記

用語説明
n 合計観測数
d 差の数
K 12, 24, 36, 48
k 遅れ
k番目の遅れでの残差の自己層化

カイ二乗統計量のDF

計算式

定数項を含むモデルの場合:

Kpq – 1

定数項を含まないモデルの場合:

Kpq

表記

用語説明
K 12, 24, 36, 48
p モデルに含まれる自己回帰パラメータの数
q モデルに含まれる移動平均パラメータの数

カイ二乗統計量のp値

計算式

P(X < χ 2)

表記

用語説明
Xχ 2 (DF)として分布

予測

計算式

予測値は、モデルとパラメータの推定値に基づいて再帰的に計算されます。たとえば、ARIMAモデルが、自己回帰項(AR(1))1つと、季節期間が12の季節階差項1つを含む適合である場合、このモデルは適合です。

Yt Yt–12 = γ + Φ(Yt–1Yt–12–1)

最初の予測kは原点)を推定するには、次を求めます。

次に、同じ方法でを求め、以下同様に計算します。

表記

用語説明
Yt 時間tでの実際の値
Φ 自己回帰項
推定自己回帰項
γ 定数項
推定定数項
1 G. E. P. Box and G. M. Jenkins (1994年)、Time Series Analysis: Forecasting and Control、第3版、Prentice Hall
2 W. Q. Meeker(1978年)「TSERIES-A User-Oriented Computer Program for Time Series Analysis」『The American Statistician』第32巻、111~112頁
3 J.D. Cryer (1986). Time Series Analysis. Duxbury Press.
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