パラメトリック成長曲線のパラメータ推定値を求める方法と計算式

最大尤度(正確なデータ)

正確なデータの場合、各解、、式の次のシステムのうち、尤度を最大化します。
ここで、

標準誤差とは、パラメータ推定値の標準偏差を指します。標準誤差は、Fisher情報行列の逆行列の適切な対角要素の平方根で計算されます。

表記

用語説明
Yii番目のシステムの離脱時間
Tij i番目のシステムのj番目の故障時間
nii番目のシステムの事象数
Nシステム数

最大尤度(区間データ)

区間データの場合の最尤推定値、は、次の式を満たします。

標準誤差は、パラメータ推定値の標準偏差を指します。標準誤差は、Fisher情報行列の逆行列の適切な対角要素の平方根で計算されます。

表記

用語説明
Yii番目のシステムの離脱時間
tiji番目のシステムの区間エンドポイント
kii番目のシステムの故障数
Nij区間内の故障数
Nシステムの合計数(成長曲線ごと)

条件付き最大尤度

ここで、
次の標準誤差
ここで、
次を伴う mi = ni - 1(Yi = Tiniまたはmi = niの場合)

表記

用語説明
Yii番目のシステムの離脱時間
Tij i番目のシステムのj番目の故障時間
nii番目のシステムの事象数
Nシステムの合計数(成長曲線ごと)

最小二乗

ここで、

Xij = logTij

Yij = log[Tij -1Ni(Tij)]

表記

用語説明
Ni(Tij区間内の故障数(0, Tij]
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