パラメトリック分布分析(任意打ち切り)のパラメータの同等性

形状パラメータと尺度パラメータの同等性検定

2つ以上のデータセットが同じ分布(母集団)からのものであるかどうかを検定できます。データセットが同じ分布からのものである場合、等しいパラメータを持っているはずです。

同時カイ二乗検定では、データセットの分布パラメータが互いに有意に異なるかどうかを判断します。p値を事前に指定したα値と比較します。
  • p値がα値より小さい場合、データセットの分布パラメータの少なくとも1つが、有意に異なっていると結論付けることができます。
  • p値がα値より大きい場合、データセットの分布パラメータが有意に異なっていないと結論付けることができます。

データセットが異なる分布からなる(p値はα値未満)場合、個別の検定の結果の形状(または位置)パラメータと尺度パラメータの同等性を調べます。個別の検定から得られる結果を使用して、分布間の差が尺度パラメータ(ワイブル分布の形状)、位置パラメータ(ワイブル分布の尺度)、あるいはその両方のパラメータによるものかどうかを判断できます。

出力例

形状パラメータと尺度パラメータの同等性検定 カイ二乗 自由度 p値 325.247 2 0.000

解釈

マフラーデータの場合、検定では新型マフラーと旧型マフラーの故障までのマイル数が同じ分布からのものであるかどうか調べます。

同時検定のp値の0.000がα値の0.05よりも小さいため、新型マフラーの分布パラメータの少なくとも1つが、旧型マフラーのパラメータと有意に異なっていると結論付けることができます。したがって、この2つのデータセットは、同じ分布からのものではありません。

形状パラメータの同等性検定

形状パラメータと尺度パラメータの同等性同時検定によって統計的に有意な差が示される場合、形状パラメータの同等性検定を使用すると、分布間の差が形状パラメータ内で発生するかどうかを判断できます。

カイ二乗検定では、2つ以上のデータセットの形状パラメータが互いに有意に異なるかどうかを判断します。p値を事前に指定したα値と比較します。1つの分布から形状および尺度など1つ以上のパラメータを検定する場合、α値を調整して複数の検定を考慮します。この例では、2つのパラメータを検定するため、各検定のα値は0.05/2=0.025となります。
  • p値がα値より小さい場合、そのデータセットの形状パラメータが有意に異なっていると結論付けることができます。有意な差がある場合、そのパラメータのボンフェローニ信頼区間を調べて、分布間のパラメータの差の大きさを特定する必要があります。
  • p値がα値より大きい場合、データセットの形状パラメータが有意に異なっていないと結論付けることができます。

出力例

形状パラメータの同等性検定 カイ二乗 自由度 p値 112.830 1 0.000

解釈

マフラーデータの場合、新型マフラーと旧型マフラーの故障までの運転マイル数が同じ形状パラメータを持つ分布からのものであるかどうか調べます。

p値の0.000はα値の0.025よりも小さいため、2種類のマフラーの分布の形状パラメータは、有意に異なっていると結論付けることができます。形状パラメータのボンフェローニ信頼区間を調べて、2つの分布間の形状パラメータの差の大きさを特定します。

尺度パラメータの同等性検定

形状パラメータと尺度パラメータの同等性同時検定によって統計的に有意な差が示される場合、尺度パラメータの同等性検定を使用すると、分布間の差が尺度パラメータ内で発生するかどうかを判断できます。

カイ二乗検定では、2つのデータセットの尺度パラメータが互いに有意に異なるかどうかを判断します。p値を事前に指定したα値と比較します。1つの分布から形状および尺度など1つ以上のパラメータを検定する場合、α値を調整して複数の検定を考慮します。この例では、2つのパラメータを検定するため、各検定のα値は0.05/2=0.025となります。
  • p値がα値より小さい場合、データセットの尺度パラメータが有意に異なっていると結論付けることができます。統計的に有意な差がある場合、そのパラメータのボンフェローニ信頼区間を調べて、分布間のパラメータの差の大きさを特定します。
  • p値がα値より大きい場合、データセットの尺度パラメータは有意に異なっていないと結論付けることができます。

出力例

尺度パラメータの同等性検定 カイ二乗 自由度 p値 254.479 1 0.000

解釈

マフラーデータの場合、新型マフラーと旧型マフラーの故障までの運転マイル数の分布が同じ尺度パラメータを持つかどうか検定します。

p値の0.000はα値の0.025よりも小さいため、2種類のマフラーの分布の尺度パラメータは、有意に異なっていると結論付けることができます。

形状パラメータのボンフェローニ信頼区間

形状(または位置)パラメータの同等性検定の結果で、統計学的に有意な差が示される場合、ボンフェローニ信頼区間を調べて、差の大きさを特定します。

複数のサンプルで異なるパラメータを確認するために区間を比較することもできます。2つのパラメータの比の信頼区間に1が含まれる場合、2つのパラメータが異なると結論付けることはできません。

出力例

Bonferroni95.0% (個別97.50%) 同時信頼区間 形状パラメータ (開始(新)) を次で割る: 変数 下限 推定 上限 開始(旧) 0.5954 0.6517 0.7133

解釈

マフラーデータの場合、旧型マフラーの形状パラメータになる可能性のある値は、新型マフラーの形状パラメータの0.5954(59.54%)~0.7133(71.33%)の範囲にあります。形状パラメータの推定比率は、0.6517つまり65.17%です。

尺度パラメータのボンフェローニ信頼区間

尺度パラメータの同等性検定の結果で、統計的に有意な差が示される場合、ボンフェローニ信頼区間を調べて、差の大きさを特定します。

複数のサンプルで異なるパラメータを確認するために区間を比較することもできます。2つのパラメータの比の信頼区間に1が含まれる場合、2つのパラメータが異なると結論付けることはできません。

出力例

Bonferroni95.0% (個別97.50%) 同時信頼区間 尺度パラメータ (開始(新)) を次で割る: 変数 下限 推定 上限 開始(旧) 0.8225 0.8426 0.8631

解釈

マフラーデータの場合、旧型マフラーの尺度パラメータになる可能性のある値は、新型マフラーの尺度パラメータの0.8225(82.25%)~0.8631(86.31%)の範囲にあります。尺度パラメータの推定比率は、0.8426つまり84.26%です。

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