推定試験計画において推定するパラメータを求める方法と計算式

漸近分散

AVar(MLE)は漸近分散で、ACov(,)は、Fisher情報行列の逆行列の適切な要素から取られた、μ、σ、θ、およびβのMLEの漸近共分散を意味します。詳細については、Meeker and Escobar1を参照してください。

百分位数ケース

百分位数の推定に必要なサンプルサイズtpは次のようにして計算します。

正規分布、ロジスティック分布、および最小極値分布

  • 両側信頼区間の場合
  • 片側信頼区間の場合
ここで、
用語説明
Nサンプルサイズ
tp,mletpの最尤推定値
DT推定値と(1 – α)100%信頼区間の上限(下限)の距離
Φ-1 選択したモデルの逆CDF
Φ-1 nor正規分布の逆CDF

ワイブル、対数正規および対数ロジスティックモデル

  • 両側信頼区間の場合
  • 片側信頼区間の場合
ここで、
用語説明
Nサンプルサイズ
tp,mletpの最尤推定値
RT(1 – α)100%信頼区間の上限(下限)がMLEからXパーセント外れる場合の精度。上限の場合、RT =1 + X/100。下限の場合、RT = 1/(1-X/100)。
Φ-1 選択したモデルの逆CDF
Φ-1 nor正規分布の逆CDF

信頼性ケース

  • 両側信頼区間の場合
  • 片側信頼区間の場合
ここで、

下限

上限

正規分布、ロジスティック分布、および最小極値分布

ワイブル分布、対数正規分布、および対数ロジスティック分布

用語説明
Nサンプルサイズ
μmle平均(正規、ロジスティック)、位置(最小極値)、または対数-位置(対数正規、対数ロジスティック)のMLE推定値
σmle尺度パラメータのMLE推定値
DT精度
Φ-1 選択したモデルの逆CDF
Φ-1 nor正規分布の逆CDF
1 W.Q. Meeker and L.A. Escobar (1998). Statistical Methods for Reliability Data. John Wiley & Sons, Inc.
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