変量バッチの安定性分析の保存期間を求める方法と計算式

目的の方法または計算式を選択してください。

変量バッチ因子と下側のみの規格限界を持つモデルの保存期間

保存期間の計算を単純化するには、モデルに時間*バッチ交互作用が含まれているかどうかを検討します。

時間、バッチ、および時間*バッチの交互作用を持つモデル

バッチ効果とバッチ*時間交互作用がモデルにある場合、xij時間におけるi番目のバッチの適合値では以下のモデルを使用します。

ここで
用語説明
推定され、固定されたすべてのバッチの平均切片
推定されたすべてのバッチの平均傾き
推定された、i番目のバッチのランダム切片
推定された、i番目のバッチの傾き
このモデルの場合、応答の(1 - p)番目の百分位は以下になります。
これらの式が真だと仮定します。
推定された百分位の分散は以下になります。
ここで
有意な保存期間を計算するには、2つの条件を評価します。まず、Minitabが、推定され、固定されたすべてのバッチの平均切片が正かどうかを判断します。
次に、Minitabは、推定されたすべてのバッチの平均傾きが負かどうかを判断します。
保存期間を確認するには、以下の式を下側規格限界と等しくなるように設定し、時間(x)を解きます。

Minitabは、反復アルゴリズムを使用して、0~時間変数の最大値の10倍の間に解を見つけます。

時間とバッチを持つモデル

バッチ*時間交互作用がモデルにない場合、傾きはすべてのバッチで同じです。時間xijにおけるi番目のバッチでは、以下のモデルを使用します。
ここで
用語説明
推定され、固定されたすべてのバッチの平均切片
推定されたすべてのバッチの平均傾き
推定された、i番目のバッチのランダム切片
このモデルの場合、応答の(1 - p)番目の百分位は以下になります。
これらの式が真だと仮定します。
推定された百分位の分散は以下になります。
ここで
これらの値を百分位の分散の計算式に置換すると以下になります。
ここで
有意な保存期間を計算するため、Minitabは3つの条件を評価します。まず、推定され、固定されたすべてのバッチの平均切片が正かどうかを判断します。
次に、Minitabは、推定されたすべてのバッチの平均傾きが負かどうかを判断します。
さらに、Minitabは、二次式の平方根の部分に実数解があるかどうかを判断します。
ここで
保存期間を確認するには、以下の式を下側規格限界と等しくなるように設定し、時間(x)を解きます。
このモデルでは、xの解は以下の計算式に単純化されます。

表記

用語説明
推定され、固定されたすべてのバッチの平均切片
推定されたすべてのバッチの平均傾き
Z逆累積分布関数の値
L下側規格限界
x保存期間
p下側規格限界の上にある製品の比率
X計画行列

変量バッチ因子と上側のみの規格限界を持つモデルの保存期間

保存期間の計算を単純化するには、モデルに時間*バッチ交互作用が含まれているかどうかを検討します。

時間、バッチ、および時間*バッチの交互作用を持つモデル

バッチ効果とバッチ*時間交互作用がモデルにある場合、xij時間におけるi番目のバッチの適合値では以下のモデルを使用します。

ここで
用語説明
推定され、固定されたすべてのバッチの平均切片
推定されたすべてのバッチの平均傾き
推定された、i番目のバッチのランダム切片
推定された、i番目のバッチの傾き
このモデルの場合、応答のp番目の百分位は以下になります。
これらの式が真だと仮定します。
推定された百分位の分散は以下になります。
ここで
有意な保存期間を計算するため、Minitabは2つの条件を評価します。まず、推定され、固定されたすべてのバッチの平均切片が正かどうかを判断します。
次に、Minitabは、推定されたすべてのバッチの平均傾きが負かどうかを判断します。
保存期間を確認するには、以下の式を下側規格限界と等しくなるように設定し、時間(x)を解きます。

Minitabは、反復アルゴリズムを使用して、0~時間変数の最大値の10倍の間に解を見つけます。

時間とバッチを持つモデル

バッチ*時間交互作用がモデルにない場合、傾きはすべてのバッチで同じです。時間xijにおけるi番目のバッチの適合値では以下のモデルを使用します。
ここで
用語説明
推定され、固定されたすべてのバッチの平均切片
推定されたすべてのバッチの平均傾き
推定された、i番目のバッチのランダム切片
このモデルの場合、応答のp番目の百分位は以下になります。
これらの式が真だと仮定します。
推定された百分位の分散は以下になります。
ここで
これらの値を百分位の分散の計算式に置換すると以下になります。
ここで
有意な保存期間を計算するため、Minitabは3つの条件を評価します。まず、推定され、固定されたすべてのバッチの平均切片が正かどうかを判断します。
次に、Minitabは、推定されたすべてのバッチの平均傾きが負かどうかを判断します。
さらに、Minitabは、二次式の平方根の部分に実数解があるかどうかを判断します。
ここで
保存期間を確認するには、以下の式を下側規格限界と等しくなるように設定し、時間(x)を解きます。
このモデルでは、xの解は以下の計算式に単純化されます。

表記

用語説明
推定され、固定されたすべてのバッチの平均切片
推定されたすべてのバッチの平均傾き
Z逆累積分布関数の値
L下側規格限界
x保存期間
p下側規格限界の上にある製品の比率
X計画行列

両方の限界

まず、保存期間の有意な推定値があるかどうかを判断します。保存期間の有意な推定値があるのは、時間は0で、平均応答が上側規格限界と下側規格限界の間にあるときです。

有意な推定値がある場合、Minitabは、保存期間の推定が上側規格限界または下側規格限界と関係があるかどうかを判断します。

時間と共に応答が減少する場合、Minitabは、下側規格限界に関連する保存期間を計算します。この計算式は、応答が減少したときに、以下の条件を設定します。
時間と共に応答が増加する場合、Minitabは、上側規格限界に関連する保存期間を計算します。この計算式は、応答が増加したときに、以下の条件を設定します。

各ケースでの保存期間の計算に関する詳細は、規格限界が1つしか設定されていない場合の計算方法を説明しているセクションを参照してください。2つの限界を持つ場合の保存期間を計算するには、ZclZ0.95Z0.5+cl/2に変更します。

表記

用語説明
推定され、固定されたすべてのバッチの平均切片
推定されたすべてのバッチの平均傾き
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